Как посчитать доходность облигаций?
Я хочу попробовать вложиться в облигации, но раньше пользовался только вкладами. Там все понятно, ставка указана в договоре.
В облигациях все выглядит сложнее. Расскажите, пожалуйста, как правильно посчитать доходность по облигации. Она зависит только от размера купона или нет?
Облигации — полезный вид ценных бумаг: доход по ним выше, чем по вкладам. Однако сами по себе эти ценные бумаги сложнее. Давайте разбираться, какие бывают виды доходностей, от чего зависит их величина и как это все посчитать.
Типы облигаций по форме выплаты
Чаще всего встречаются купонные облигации. Купон — это выплата процентов, которая происходит с определенной периодичностью: например, раз в полгода. Даты выплат известны заранее, а вот размер купонов может со временем меняться.
Также бывают дисконтные ценные бумаги: по ним не выплачиваются купоны, но сами бумаги продаются заметно дешевле номинала. Доход можно получить, если цена вырастет или если погасить облигацию по номиналу в конце срока.
Облигации с купоном популярнее, поэтому рассмотрим их на примере типичного представителя — ОФЗ-26217 с погашением 18 августа 2021 года. По состоянию на 2 октября эта облигация стоит 99,3% от номинала, то есть 993 рубля.
Купонная доходность
Это деньги, которые эмитент обязан периодически платить владельцам облигаций. Процентную ставку доходности облигации с купоном посчитать легко:
(Годовые купоны / Номинал) × 100%
Номинал облигации ОФЗ-26217 — 1000 рублей, выплаты производятся каждые полгода в размере 37,4 рубля. Купонная доходность — 7,5% в год.
Облигации далеко не всегда продаются по номиналу: их цена меняется со временем. Поэтому расчет купонной доходности не позволяет точно узнать, сколько инвестор заработает на облигациях.
Текущая доходность
Это более точный показатель, при расчете которого используется не номинал, а чистая цена, — без накопленного купонного дохода. НКД — это часть купона, которая накопилась, но еще не выплачена. Покупая облигацию, нужно заплатить ее владельцу НКД — это как компенсация за то, что он продает ценную бумагу, не получив купон. Зато новый владелец получит весь купон в дату выплаты.
Величина текущей ставки показывает, какой денежный поток дает облигация, купленная по определенной цене.
Формула выглядит так:
(Купонный доход за год / Чистая цена) × 100%
Доходность ОФЗ-26217 равна (74,8 / 993) × 100%, или 7,53% годовых.
Этот показатель выше купонной ставки, так как цена ОФЗ-26217 ниже номинала. Если бы эта ОФЗ стоила дороже номинала, текущая доходность была бы ниже купонной.
Простая доходность к погашению
Многие держат облигации до даты их погашения, когда вместе с последним купоном инвестор получает номинал. Но рассчитать величину доходности облигации на момент погашения можно лишь тогда, когда известен размер всех купонов.
Ставка к погашению рассчитывается по более сложной формуле:
((Номинал − Полная цена покупки + Все купоны за период владения) / Полная цена покупки) × (365 / Количество дней до погашения) × 100%
У ОФЗ-26217 простая доходность к погашению составит ((1000 − 1001,2 + 224,4) / 1001,2) × (365 / 1051) × 100% = 7,74% годовых.
Эффективная доходность к погашению
Если использовать полученные купоны для покупки дополнительных ценных бумаг, можно посчитать ставку дохода по облигациям с реинвестированием купонов — примерно как вклад с капитализацией процентов.
Считается, что купоны вкладываются в новые бумаги по текущей ставке — той, что была первоначально. Это допущение, так как цена меняется со временем и фактическая доходность будет отличаться.
Реинвестировать купон можно, если полученного дохода от купонов хватает на покупку дополнительных ценных бумаг. Получив 37,4 рубля в виде купона по одной ОФЗ-26217, часть облигации федерального займа купить не удастся. А вот если иметь 100 таких бумаг, купонная выплата будет 3 740 рублей. Этого хватит на 3 дополнительные ценные бумаги — и еще останется.
Простой и точный способ узнать эффективную доходность к погашению — воспользоваться облигационным калькулятором на сайте Rusbonds или на сайте Московской биржи. У ОФЗ-26217 этот показатель на 2 октября был равен 7,93% годовых.
Для расчета доходности с помощью облигационного калькулятора необходимо выбрать ценную бумагу из списка, указать дату приобретения и чистую цену без НКД. Калькулятор также покажет текущую и простую процентные ставки к погашению, то есть их необязательно считать вручную. При этом налоги, брокерские и депозитарные комиссии в калькуляторе не учитываются.
Нюансы и полезные советы
Цена на облигацию зависит в том числе от процентных ставок в экономике. Если Центробанк поднимет ставку, инвесторы захотят иметь инструменты с большей доходностью. Они начнут распродавать старые бумаги с постоянным купоном, и те подешевеют. Если ЦБ снизит ставку, на старые облигации вырастет спрос и они подорожают. Чем меньше времени до даты погашения, тем менее чувствительны ценные бумаги к изменениям ключевой ставки.
Выбирая между бумагами государственных займов и корпоративными, важно знать, что наибольшая доходность при прочих равных — у корпоративных облигаций. Более щедрые купоны по сравнению с государственными — это премия за риск потерять вложенные деньги, если дела у компании пойдут плохо. Если у бумаги необычно большие купоны или цена упала намного ниже номинала, значит, велики шансы лишиться денег.
Купонный доход по одним корпоративным облигациям облагается НДФЛ, по другим — нет. Список бумаг со льготным налогообложением можно посмотреть на сайте Московской биржи. Сравнивая доходность ОФЗ, корпоративных бумаг и вкладов, помните про НДФЛ.
С полученного вами НКД могут удержать налог. Лучше продавать облигацию, когда по ней выплачен купон или НКД минимальный. Также налог взимается, если продать облигацию дороже цены покупки или купить ее дешевле номинала и дождаться погашения по номиналу.
Простой вариант увеличить доход от вложений — открыть ИИС и использовать вычет на взносы. Возврат НДФЛ повысит доходность инвестиций на несколько процентных пунктов в год, а вычет можно внести на ИИС и купить дополнительные активы.
Хорошо, если брокер разрешает получать купоны на банковский счет, а не зачисляет их на ИИС. Тогда купоны можно будет самостоятельно внести на ИИС и получить потом вычет и с этих денег.
Если у вас есть вопрос о личных финансах, правах и законах, здоровье или образовании, пишите. На самые интересные вопросы ответят эксперты журнала.
Как посчитать доходность к погашению облигации?
Часто бывает так, что найдя какую-то облигацию, мы видим только цену, купон и дату погашения.
Все мы знаем, что у облигации несколько видов доходности, в их числе и доходность к погашению, одна из самых важных цифр, которые нужно знать, перед покупкой.
Сегодня хочу поговорить про типы доходности облигаций.
Когда вы работаете с облигациями, то столкнетесь с разными видами доходности по облигации и все они отличаются друг от друга.
Если вы выбрали облигацию, по которой будут платить 100р купона с одной тысячной облигации, то тут все понятно, купонная выплата так и будет равна 100 рублям, чтобы не происходило с ценой.
Так как вы можете купить облигацию только по рыночной стоимости, которая отличается от номинальной, то в процентном соотношении, ваша купонная доходность изменится.
Если вы взяли облигацию по номиналу, за 1000 рублей, и купон по ней 100 рублей, то купонная доходность равна 10%.
И наоборот, если вы купили облигацию ниже рыночной стоимости, например по 900 рублей, то ваша купонная доходность увеличится, и составит 11,11%.
Следующая доходность, которую обязательно нужно знать.
Вы покупаете облигацию по рыночной цене, но погасят вам ее по номиналу.
Если вы купили выше номинальной стоимости, то вам отдадут, все равно, только номинал, значит вы получите убыток с разницы покупки и погашения.
Если вы купили ниже номинальной стоимости, то получите больше, чем заплатили за облигацию, и получите дополнительную прибыль.
Доходность к погашению это та цифра, та ставка дохода, которую вы фиксируете в момент покупки, до самого момента погашения.
Доходность к погашению постоянно меняется, в зависимости от рыночной стоимости облигации, но когда вы ее купили и собираетесь додержать до погашения, то доходность для вас, не изменится.
Самым основным, можно считать именно, доходность к погашению.
Она считается немного сложнее чем купонная доходность, но в общем, тоже, достаточно просто.
Сумма всех оставшихся купонов.
Если облигация погашается через 10 лет, а купонная выплата = 100 рублей, то посчитать все оставшиеся купоны совсем не сложно. 100 рублей * на 10 лет = 1000 рублей сумма всех купонов.
Цена облигации 1250 рублей или 125% от номинала.
Номинал 1000 рублей.
Дата погашения ровно через 10 лет.
Соответственно дней до погашения 365*10 = 3650 дней.
Давайте посчитаем каждую из «доходностей» такой облигации.
Купонная выплата 100 рублей.
Купонная доходность 100/1250*100 = 8%.
Доходность к погашению =
Доходность к погашению оказалась самая низкая и равняется 5,6%.
Если мы купим облигацию ниже номинальной стоимости, то доходность к погашению будет больше, но не нужно думать, что если облигация куплена на 10% дешевле, то доходность к погашению будет «заоблочной».
Давайте посчитаем доходность к погашению облигации с такими вводными:
Облигации: мифы и реальность. Часть 3. Глава 1. Куда кривая вывезет
Ранее мы предполагали, что рыночные ставки плоские, поэтому дисконтировали денежные потоки по облигации с помощью единой ставки — доходности к погашению (YTM). Однако наблюдаемые на рынке доходности государственных облигаций на самом деле зависят от срока до погашения. Графически эта зависимость представляется в виде так называемой кривой доходности или yield curve. Если для построения использовать только что выпущенные облигации, торгующиеся, как правило, возле номинала, получим кривую номинальной доходности (par yield curve) Ее очень удобно интерпретировать, так как в этом случае купонные доходности равны доходностям к погашению. Впрочем, на низколиквидном рынке подобные облигации для всех сроков до погашения удается найти далеко не всегда.
Правильный способ — это считать нашу купонную облигацию портфелем облигаций с нулевым купоном. При этом неявно предполагается, что на рынке могут быть заключены контракты на продажу отдельных купонов, т.е облигацию можно “расщепить” на кусочки. Тогда каждый денежный поток (купоны и номинал) — будет отдельной бескупонной облигацией со своим сроком погашения и ставками дисконтирования r1, r2 для каждого года. Их также называют ставки “спот” (spot rates) Стоимость такого портфеля, а соответственно, и цена новой облигации, будет равна сумме приведенных стоимостей: P = 9/(1+r1) +9/(1+r2 ) 2 + 100/(1+r2 ) 2 Поскольку на нашем модельном рынке бескупонных облигаций нет, для вычисления теоретических ставок r1, r2 понадобится определенная процедура, называемая бутстрэппингом. Однолетнюю спотовую ставку r1 легко получить, зная характеристики годовой купонной облигации: 100 = 103/(1+r1), т.е. она попросту равна YTM=3% для годовой облигации. Здесь мы приравниваем 103 к “номиналу” бескупонной годовой облигации, а 100 — к ее цене. Зная r1, двухлетнюю бескупонную доходность r2 теперь можно найти, используя данные (цену и размер купона) по двухлетней купонной облигации из уравнения 100 = 6/(1+3%) +106/(1+r2 ) 2 Она будет равна r2 = 6.09%, т.е. чуть больше, чем YTM первой “двухлетки” (6%) Теперь легко определить справедливую, т.е. безарбитражную, цену нашей новой двухлетней облигации с 9% купоном: P = 9/(1+3%) +109/(1+6.09%) 2 = 105.58. Если рассчитать доходность к погашению новой облигации при данной цене, она окажется равной 5.96%, т.е. будет ниже чем у первой “двухлетки” А это и означает, что мы уже не можем ориентироваться на эфф. доходность (например, в Quik) как на единственный критерий при выборе облигации. Ведь цена получена нами из соображений отсутствия арбитража, т.е старая и новая облигации на модельном рынке должны быть одинаково привлекательными с точки зрения инвестора. Однако доходность к погашению у двух сходных облигаций с тем же сроком до погашения, но разной ставкой купона, оказалась различной. В литературе это принято называть купонным эффектом. В мире плоских процентных ставок купонный эффект отсутствует.
Еще раз подчеркнем отличие. Кривая доходностей (yield curve) — это кривая ставок YTM имеющихся на рынке купонных государственных облигаций. Спотовая кривая (zero curve) — кривая ставок, по которым следовало бы дисконтировать бескупонные государственные облигации, если бы они присутствовали на этом же рынке. У облигации с ежегодной выплатой купона и погашением через N лет существует единая ставка YTM, которая приравнивает приведенную стоимость денежных потоков по облигации к ее цене. С другой стороны, чтобы получить эту же цену, для дисконтирования соответствующих потоков можно использовать N спотовых ставок. Спотовую кривую также принято называть временной структурой процентных ставок.
Обычно выделяют 4 формы спотовой кривой: нормальную (возрастающую), инверсную (убывающую), плоскую и “сгорбленную”, см. рис:
В зависимости от своей формы спотовая кривая может занимать различное положение относительно кривой доходности. В случае возрастающей кривой доходности, спотовая кривая всегда лежит выше, см. рис 1.
Если кривая доходности убывает, то спотовая кривая лежит ниже. В мире плоских процентных ставок спотовая кривая совпадает с кривой доходности. Следует также отметить, что ставки не могут расти или снижаться вечно. Поэтому, как нормальная, так и инверсная кривые имеют асимптоты: ставки перестают изменяться, начиная с какого-то отдаленного во времени момента.
Для возможности применения метода бутстрэппинга необходима полнота рынка облигаций, т.е для каждого срока до погашения у нас в наличии должны быть какие-нибудь высоколиквидные государственные купонные облигации. Зачастую это не так, поэтому для вычисления бескупонных доходностей используются приближенные (например, метод псевдообратных матриц) или параметрические методы. На сайте Мосбиржи для построения кривой бескупонной доходности (КБД) используется хорошо себя зарекомендовавший параметрический метод Нельсона-Сигеля. На рассчитанной с его помощью КБД указана доходность с ежегодной капитализацией процентов, т.е это уже знакомая нам «эффективная» доходность с сайта Мосбиржи.
Если же мы обратимся к посвященной облигациям страничке смартлаба, то обнаружим там сразу 4 представления некоей “Карты доходности ОФЗ” К сожалению, все они нуждаются в критическом осмыслении. “Кривая купонной доходности” и аналогичная ей “Купонная доходность от срока до погашения” вовсе не кривые, а наборы точек, представляющие собой ставки купонов ОФЗ для различных сроков до погашения. Так как эти ОФЗ выпускались в разные годы, их купонные ставки отражают доходности тех лет, поэтому обнаружить интересную зависимость или как либо систематизировать их нельзя. Но это удобный способ одним взглядом окинуть все ОФЗ в разрезе их купонных доходностей. “Доходность от срока до погашения” это привычная нам кривая доходности (yield curve), а вот “Кривая бескупонной доходности” на самом деле таковой не является, хотя в отдельных случаях может быть к ней близка. Это та же yield curve, но построенная в зависимости от дюрации ОФЗ. Подписи к заголовкам (“полной текущей годовой доходности облигации..”) также неточны — доходность бывает либо полная, либо текущая. Текущая — это отношение купона к цене облигации, а под полной чаще всего понимают простую доходность к погашению, т.е. без сложного начисления процентов, как, впрочем, и отмечено в подписи: “купон + изменение цены к погашению” приведенные к годовым величинам. Однако на самом графике указана не полная или текущая доходность, а доходность к погашению (с ежегодным начислением сложного процента), она же эффективная из Quik или сайта Мосбиржи.
С целью подтверждения некорректности представления КБД в виде зависимости доходности ОФЗ от их дюрации ниже приведен рис 2.
Для купонных облигаций ось абсцисс была деформирована, тогда как для теоретической спотовой кривой она осталась неизменной (дюрация бескупонной облигации равна сроку до ее погашения) Видно, что кривые не совпали, то есть так делать не совсем корректно. В различиях можно убедиться, и сравнив значения КБД с сайта Мосбиржи с доходностями на сайте смартлаба при одной и той же дюрации. На самом деле при некоторых других формах кривой доходности ошибка такого представления может быть очень серьезной. Хотя идею я понимаю — если предположить, что дюрация купонной облигации это в каком-то смысле “эффективный” срок до ее погашения, то можно приблизительно соотнести ее характеристики с бескупонной облигацией той же дюрации. Вместе с тем, несмотря на указанные недостатки, обсуждаемая “Карта доходностей ОФЗ” чрезвычайно наглядна и позволяет, например, сравнивать текущую форму кривой с тем, что было день или месяц назад.
Итак, нам стала понятна важная роль спотовой кривой, или КБД, — она нужна для оценки вновь поступающих на рынок облигаций. В качестве упражнения и руководствуясь формулой 11 из Методики расчета НКД и доходности, аналогичной формуле 4 из части 1, я рассчитал (см. тот же приложенный файл Excel) безарбитражную цену ОФЗ 26235 на дату 01.03.2021. Точность получилась вполне удовлетворительной. Но ведь на рынке есть не только ОФЗ, дающие весьма скромную доходность: многих трейдеров интересуют надежные корпоративные облигации и даже ВДО. Из-за присущего таким бумагам повышенного кредитного риска, их доходности всегда больше, чем у гособлигаций соответствующей дюрации. Эта разница в доходностях обычно выражается в виде кредитного спреда. Некоторое представление о разновидностях кредитных спредов и порядке их расчета можно получить на этом ресурсе. Спреды напрямую зависят от кредитного качества эмитента (вероятности дефолта) и зачастую приводятся аналитиками в обзорах рынка фиксированного дохода.
Предварительно можно сформулировать следующее правило: для вычисления справедливой цены интересующей нас простой купонной облигации необходимо каждый денежный поток (в т.ч. номинал) дисконтировать по спот-ставке, относящейся к периоду его поступления. Ставки спот могут быть получены с помощью КБД путем прибавления к ней Z-спреда, характерного для аналогичных выпусков облигаций, которые уже присутствуют на рынке.
Возникает закономерный вопрос: можем ли мы применять наши выводы о дюрации, сформулированные в предыдущих главах, если форма кривой доходности не является плоской? Оказывается, что в этом случае дюрацию Маколея, аналогично доходности к погашению, уже нельзя считать полностью удовлетворительным параметром. Выражение для дюрации уточняют, чтобы отразить временную структуру процентных ставок и получают дюрацию Фишера-Вейля. Вместо единой ставки YTM каждое слагаемое в ней дисконтируется по спот-ставке соответствующего периода получения денежного потока. При переходе к непрерывному начислению методами вариационного исчисления можно показать, что в случае разового параллельного сдвига кривой доходности инвестор может обеспечить однопериодную иммунизацию портфеля облигаций, если его горизонт ограничен дюрацией Фишера-Вейля. При этом сама кривая может иметь любую форму. В качестве грубого примера “параллельного сдвига” я взял вот этот участок кривой доходности с “Карты ОФЗ” смартлаба:
В уже упоминавшемся файле Excel приведен расчет дюрации Фишера-Вейля для той же модельной кривой доходности. Видно, что полученные значения поначалу слабо отличаются от дюрации Маколея, но это различие увеличивается со сроком до погашения. Инвестору, предпочитающему длинные облигации, необходимо это учитывать.
В следующих частях мы подробнее обсудим временную структуру процентных ставок, их возможную динамику и некоторые стратегии, используемые трейдерами в зависимости от различных форм спотовой кривой.
Доходность облигаций. Виды доходности. Расчет
Прежде всего, давайте определимся с термином «доходность». Будем называть доходностью отношение полученной прибыли к начальным затратам, поделенное на число лет, за которое прибыль была получена. Чтобы получить прибыль в процентах, нужно ещё всё это умножить на 100.
Есть две группы доходности: доходность»простая» (без учета реинвестирования полученного дохода) и «сложная» (с учетом реинвестирования).
В соответствии с определением прибыли, «простая» доходность для облигации может быть рассчитана по следующей формуле:
Давайте рассчитаем простую доходность до погашения для ОФЗ-26209 по данным от 12.12.2019.
Цена, по которой в тот день можно было купить эту бумагу, равна 104,3%. Номинал 1000 рублей. НКД равен 29,36. Комиссию брокера и биржи будем считать равной 0,06% от цены бумаги (как в ПСБ). Комиссии за депозитарные услуги не учитываем (у многих брокеров их нет или они минимальны).
Итак простая доходность выходит:
(227,4+(1000-1072,99))/1072,99/2,61 = 0,0552=5,52%
Если же вы собираетесь продать бумагу до погашения, рассчитать простую доходность уже не так просто, потому что мы не знаем цену, по которой удастся её продать. Есть несколько упрощенных моделей для расчета простой доходности:
Это простая доходность, которую вы получите, если купите облигацию и через некоторое время продадите по той же цене, по которой купили. Допустим, что мы будем покупать и продавать облигацию в день выплаты купонов. В этом случае купонный_доход будет равен купонной доходности в процентах умноженной на номинал и на число лет между датами покупки и продажи.
Дт=(купонная_доходность% * номинал * число_лет_до продажи)/(чистая_цена_покупки * число_лет_до продажи)
Для точности из числителя следовало бы ещё вычесть удвоенную комиссию брокера и биржи (за покупку и за продажу). При малых сроках между покупкой и продажей это может иметь значение.
После сокращений, получаем формулу:
Дт= купонная_доходность%/ чистая_цена_покупки%
Строго говоря, формула верна только для случая, когда покупка и продажа облигации прошли в день выплаты купонов, кроме того, она не учитывает комиссию. Да, это допущение, и полученная доходность не вполне точна. И всё же именно эту формулу принято использовать для расчета текущей доходности.
Дт= 7,6 /104,3 =0,0729=7,29%
Текущая модифицированная доходность
Если вы собираетесь держать бумагу достаточно длительное время, то наверняка продать за ту же цену, за которую купили, у Вас не получится. Сказать заранее за какую цену удастся продать невозможно (кроме случая погашения по номиналу). Известна текущая цена, известна цена погашения (номинал). Если принять, что цена облигации меняется от текущей до номинала по линейному закону (что в реальности не так), то можно посчитать текущую модифицированную доходность.
Отметим, что эта формула, так же, как формула для расчета текущей доходности является приблизительной, в которой ради простоты и удобства пожертвовано точностью. Давайте рассчитаем по этой формуле текущую модифицированную доходность до погашения для ОФЗ-26209.
Дтм = 7,29+(100-104,3)/2,61 = 5,63%
Некоторым этого достаточно. Но если вы занимаетесь реинвестированием купонов, то, естественно, за счет процентов с процентов доходность окажется несколько выше.
Цитата
| Математически доходность к погашению – это ставка, при которой текущая стоимость всех денежных потоков равна спотовой цене облигации. |
Попробую проще. Представьте себе таблицу (можно скачать здесь ), в которой каждый купон реинвестируется по ставке YTM. Так как при первом расчете ставка ещё не известна, расчет ведется итеративным методом.
Есть ещё одна тонкость. При расчете дохода с учетом реинвестирования принято приводить доходность к определенному временному периоду, получая «эффективную» доходность. Например как сравнивать вклады с ежемесячной, ежеквартальной и с ежегодной капитализацией? Обычно в качестве «эффективной» принимают ставку вклада с ежемесячной или ежегодной капитализацией, и все прочие вклады приводят к ней (см. здесь ).
Так вот, при расчете эффективной доходности к погашению (YTM), принимается, что реинвестирование производится по той же ставке, что сама YTM, а период реинвестирования принимается равным одному году.
Кстати, задают вопрос: «Почему у облигации с купонной доходностью 7%, которую продают за номинал (100), YTM оказывается немного больше чем 7%»? Вот именно поэтому. У облигаций обычно от 2 до 4 купонов в год, а YTM приводится к ежегодному (раз в год) реинвестированию.
Важно понимать, что YTM нельзя воспринимать как какой-то гарантированный уровень доходности. Реальная доходность окажется либо выше, либо ниже рассчитанной величины YTM. YTM не более чем инструмент для сравнения облигаций.