Расчет момента прокатки
При простом процессе прокатки направление силы прокатки Р можно определить из уравнения равновесия полосы в очаге деформации (см. рис. 10.1):
, (10.6)
где Хi – проекции всех сил, действующих на полосу.
При простом процессе прокатки на полосу действуют силы только со стороны валков в очаге деформации, другие внешние силы (натяжений, подпора) отсутствуют.
Если предположить, что сила R, действующая со стороны каждого валка на полосу (равнодействующая сил прокатки и трения), отклонена от вертикали на угол j, то уравнение (10.6) примет вид:
, (10.7)
Поскольку сила R заведомо не равна нулю, из выражения (10.7) следует, что sinj =0, что возможно только в случае, когда угол j=0.
Отсюда следует, что при простом процессе прокатки равнодействующая всех сил, действующих в контакте полосы и валка, направлена вертикально. Но эта равнодействующая и является силой прокатки Р (см. главу 8). Таким образом, можно сделать окончательный вывод: если на полосу не действуют другие силы, кроме сил со стороны валков в очаге деформации, то сила, действующая между каждым валком и полосой, направлена перпендикулярно оси прокатки и равна силе прокатки.
Необходимо сделать одну оговорку: этот вывод можно распространить на следующий частный случай отступления от простого процесса прокатки: если к полосе приложены силы переднего и заднего натяжения, равные по величине, то в уравнении равновесия полосы (10.6) эти силы сократятся, т.е. уравнение (10.7) останется в силе и угол j по-прежнему будет равен нулю.
Поэтому силы прокатки останутся вертикальными (перпендикулярными оси х), если на полосу действуют вдоль оси х силы переднего и заднего натяжения, равные по величине.
Установив направление сил Р, можно определить момент прокатки по формуле (см. рис.10.1):
, (10.8)
где а – плечо силы прокатки относительно оси вращения валка (кратчайшее расстояние от этой оси до линии действия силы).
В формуле (10.8) учитываются силы Р, которые действуют со стороны полосы на каждый валок. Они, согласно 3-ему закону Ньютона, равны по величине силам, действующим со стороны каждого валка на полосу, но противоположно направлены.
Чтобы использовать формулу (10.8) в практических расчетах, надо знать величину а, определяющую координату точки х по оси прокатки, в которой действует сила Р (т.е. точку приложения на дуге контакта полосы и валка равнодействующей всех сил, вызванных контактными напряжениями).
В большинстве известных методик, разработанных в 20 веке, для расчета величины а рекомендуется следующая эмпирическая формула:
, (10.9)
В литературе приводятся многочисленные эмпирические выражения или числовые значения этого коэффициента, согласно которым, он может изменяться в широком диапазоне: y = 0,35…0,5. Поэтому использование формулы (10.9) вносит существенную погрешность в расчет момента и мощности главного привода рабочей клети, достигающую 30-40% и более от фактических значений.
В современных условиях, когда задачи повышения энергоэффективности и экономии энергии в металлургическом производстве приобрели большую актуальность, требуется более точный метод расчета плеча силы прокатки, не использующий эмпирический коэффициент y.
Такой метод разработан и опубликован в работах [5;25].
Сущность его в том, что сначала определяют мощность прокатки в i-й клети Nпрi по методике, изложенной в главе 9 данного учебника, а затем используют связь между моментом и мощностью прокатки:
, (10.10)
Мпрi – момент прокатки в i-й клети, 
— угловая скорость прокатных (рабочих) валков i-й клети, npi –число оборотов этих валков в минуту.
Подставив в (10.10) выражение Мпрi по формуле (10.8), получают искомую величину плеча силы прокатки:
, (10.11)
При их расчете не используются никакие эмпирические величины, кроме общепринятых: коэффициента трения в очаге деформации и сопротивления деформации прокатываемого металла.
Вычислив величину а по формуле (10.11), легко найти угол b, определяющий точку приложения силы прокатки на дуге захвата (см. рис. 10.1):
, (10.12)
где D – диаметр бочки прокатного валка.
Дата добавления: 2019-02-08 ; просмотров: 969 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Момент прокатки может быть определен, если положить, что найденные равнодействующие усилий на участках редуцирования и обжатия приложены в середине дуг захвата каждого участка. [7]
Момент прокатки определяют или по давлению на валки, или по расходу работы при прокатке. [9]
Вычисление моментов прокатки по аналитическим формулам требует определений большого количества различных коэффициентов, которые изменяются в широких пределах в зависимости от режима прокатки. Это приводит к неточным результатам, особенно при расчете момента прокатки сложных профилей / В связи с этим наибольшее распространение получил метод определения момента прокатки по опытным кривым удельного расхода электроэнергии. [10]
Кривая моментов прокатки Mm f ( t) не может быть выражена каким-либо уравнением. Разложение ее в ряд Фурье чрезвычайно усложнило бы решение. Значительно удобнее рассматривать работу электропривода таких механизмов по частям ( по отдельным участкам), в которых Мт const. В таком случае применимы общие выводы, полученные выше для электропривода с шунтовой характеристикой. [11]
Сложность определения момента прокатки заключается в выборе коэффициента ip, значение которого зависит от характера распределения давления по дуге захвата. [13]
Методы определения момента прокатки Мпр описаны выше. График моментов строится для всего цикла прокатки. По нему определяют эквивалентный момент, который сравнивают с номинальным моментом предварительно выбранного двигателя. В случае ослабления магнитного потока момент двигателя условно увеличивают пропорционально скорости. Таким образом, фактически расчет ведется по методу эквивалентного тока. Если расчетный средний квадратический момент превышает номинальный момент предварительно выбранного двигателя, то выбирают другой двигатель или меняют программу прокатки, уменьшая обжатие и увеличивая число пропусков. [14]
Если полное давление или момент прокатки превосходят допустимое, то необходимо уменьшить деформацию металла при прошивке. [15]
Методы расчета мощности прокатки
Исходные положения.
Мощность прокатки относится к числу основных энергосиловых параметров процесса прокатки полосы.
Её определяют отдельно в каждой рабочей клети, исходя из заданных технологических параметров: марки стали или сплава, толщины и ширины полосы (или площади поперечного сечения) на входе в клеть и на выходе из неё, скорости прокатки, температуры полосы и её изменений в клети, удельных натяжений полосы (заднего и переднего).
Под мощностью прокатки в i-й рабочей клети понимают количество энергии, расходуемой в единицу времени двигателями главного привода этой клети непосредственно на процесс прокатки полосы.
При расчете мощности прокатки, согласно этому определению, не учитывают дополнительные затраты энергии, без которых процесс прокатки в i-й клети был бы невозможен. Эта дополнительная энергия расходуется на преодоление сопротивления вращению валков, создаваемого следующими силами и моментами:
— разностью сил заднего и переднего натяжения полосы (если сила заднего натяжения больше силы переднего натяжения);
— моментами трения в подшипниках валков и в узлах линии главного привода;
— моментом трения качения в межвалковом контакте четырехвалковых и многовалковых клетей;
— силами инерции полосы и моментами инерции валков при разгонах стана от пониженной до рабочей скорости.
Все перечисленные дополнительные затраты энергии учитывают, когда, вычислив мощность прокатки, переходят к расчету полной мощности и момента двигателей главного привода рабочей клети (методика этого расчета изложена ниже, в главе 10).
Двигатели затрачивают энергию на прокатку полосы не непосредственно, а через рабочий инструмент – валки, поэтому для расчета мощности прокатки необходимо определить работу сил, с помощью которых валки воздействуют на полосу в очаге деформации.
Речь идет о нормальных и касательных силах, возникающих между валками и полосой в результате действия нормальных напряжений (px) и касательных напряжений (tx).
Работу указанных сил сначала вычисляют в расчете на 1м 3 прокатываемой полосы, а затем умножают на объем полосы, которая прошла через клеть в единицу времени.
Таким образом, мощность прокатки в i-й рабочей клети равна:
(9.1)
где 
— удельная работа прокатки, 
, т.е. работа, затрачиваемая приводом i-й клети с помощью валков непосредственно для того, чтобы прокатать по заданному технологическому режиму полосу объемом 1м 3 (её сокращенно определяют как работу прокатки, отнесенную к единице объема полосы);
V1 – объем полосы, прокатываемой в единицу времени.
В качестве единицы времени принимают обычно 1 секунду, тогда V1 называют секундным объемом полосы (размерность м 3 /с).
При указанных размерностях величин и V1 размерность величины Nпр, рассчитанной по формуле (9.1), получается Дж/с, т.е. Вт.
На реальных промышленных станах работа и мощность столь значительны, что в практических расчетах используют следующие размерности:
— для : МДж/м 3 или кДж/м 3 ;
Чтобы воспользоваться формулой (9.1), необходимо владеть методами расчета величин и V1.
Расчету величины посвящен следующий параграф (п.9;2); а секундный объем прокатываемой полосы – величина постоянная для всех клетей к – клетевого стана, равная:
(9.2)
где Fk – площадь поперечного сечения полосы на выходе из последней (к-той) клети, м 2 ;
— скорость прокатки в этой клети, м/с.
При прокатке тонкой широкой полосы:
, (9.3)
где b – постоянная во всех клетях ширина полосы, м;
hk –конечная толщина полосы, м.
В справочной и учебной литературе распространены два других – альтернативных формуле (9.1) – метода расчета мощности прокатки.
Первый метод состоит в том, что, вместо удельной работы прокатки, для расчета мощности прокатки в i-й клети используется величина удельного расхода энергии – работы, затрачиваемой на прокатку полосы массой 1 т: 
Сокращенно величину «аi» определяют как работу прокатки, отнесённую к единице массы полосы.
Если используют удельный расход энергии, то, вместо формулы (9.1), мощность прокатки в i-й клети вычисляют по формуле:
(9.4)
где: G1 – часовая производительность, т/ч;
Kp — коэффициент согласования размерностей.
Если же размерность аi 
, то при Kp= 
размерность Nпрi: МВт.
Использование для расчета мощности величины удельного расхода энергии было вызвано тем, что ранее отсутствовали достаточно точные теоретические методы расчета количества энергии, необходимой для прокатки, поэтому на действующих станах измеряли электропараметры двигателей главного привода и по ним рассчитывали удельный расход энергии при прокатке металла различных марок сталей и профилеразмеров. Затем строили кривые удельного расхода энергии и с их помощью определяли величину аi, а затем – по формуле (9.4) – мощность прокатки. Кривые удельного расхода энергии для многих марок сталей и режимов прокатки, применявшихся в 20 веке, приведены в ряде монографий, справочников и учебных пособий [1;4;12;15].
Этот метод расчета требует проведения предварительных измерений, что создает значительные трудности для его использования при проектировании новых станов, при прокатке полос из новых марок сталей, с новыми технологическими смазками. В связи с указанными трудностями применение его в энергосиловых расчетах в последние десятилетия существенно уменьшилось.
Второй метод расчета мощности прокатки состоит в том, что сначала определяют момент прокатки полосы в i-й клети ( 
), а затем по моменту вычисляют мощность, исходя из классической формулы механики:
, (9.5)
где wi –угловая скорость вращения рабочих валков i-й клети, равная:
; (9.6)
где 
— число оборотов в минуту рабочих валков i-й клети.
В этом методе момент прокатки определяют по формуле:
(9.7)
где 
— сила прокатки,
— плечо этой силы относительно оси вращения рабочего валка, которое, в свою очередь вычисляют по формуле:
, (9.8)
где 
— длина очага деформации в i-й клети;
эмпирический коэффициент, от которого зависит положение силы на дуге захвата.
Точное значение коэффициента 
неизвестно, для его определения в литературе приводится много противоречивых рекомендаций. По этой причине изложенный метод расчета мощности является весьма приближенным, ошибка при её вычислении может достигать 30-50% и более.
Таким образом, наиболее целесообразно расчет мощности прокатки выполнять на основе формулы (9.1), с использованием величины удельной работы прокатки.
Дата добавления: 2019-02-08 ; просмотров: 990 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Методика расчета усилия и момента прокатки
В общем случае усилие прокатки F определяют по уравнению
Таким образом, для вычисления усилия прокаткинеобходимо определить сопротивление деформации холодной или горячей полосы, площадь контакта металла с валком и среднее удельное давление, а затем по формуле (6.1) вычислить усилие прокатки.
Сопротивление металла деформации при холодной прокатке тонких полос может определяться по формуле Зюзина-Третьякова:
Коэффициенты для определения сопротивления деформации sS некоторых марок стали и сплавов при холодной прокатке
| Марка стали или сплава | Коэффициенты формулы (6.2) | ||
| ss0 | a | b | |
| Стали | |||
| Ст2 | 29,99 | 0,62 | |
| 08кп | 225,4 | 33,91 | 0,6 |
| 367,5 | 30,97 | 0,64 | |
| 84,87 | 0,48 | ||
| 09Г2 | 313,6 | 57,82 | 0,46 |
| 0Х18Н10Т | 388,1 | 23,52 | 0,91 |
| 12Х18Н9Т | 401,8 | 23,52 | 0,91 |
| Сплавы на основе алюминия | |||
| АМГ1 | 12,74 | 0,59 | |
| Д16 | 39,2 | 0,31 | |
| Сплавы на основе меди | |||
| Л59 | 171,5 | 28,42 | 0,64 |
| Л68 | 117,6 | 35,28 | 0,62 |
| Л90 | 225,4 | 28,42 | 0,52 |
| БрБ2 | 30,38 | 0,75 |
При горячей прокатке полос сопротивление деформации зависит от трех факторов: температуры, относительного обжатия и скорости деформации. Поэтому формула для определения сопротивления деформации при горячей прокатке имеет следующий вид:
, (6.3)
Коэффициенты для определения сопротивления деформации sS металла
При горячей прокатке
| Марка стали | Коэффициенты формулы (6.3) | ||
| A | B | C | D |
| 08кп | 0,252 | 0,143 | 0,0025 |
| Ст3 | 0,252 | 0,143 | 0,0025 |
| 0,28 | 0,143 | 0,0025 | |
| 09Г2С | 0,28 | 0,143 | 0,0025 |
| 1Х17 | 0,26 | 0,117 | 0,0030 |
| 40Х13 | 0,28 | 0,087 | 0,0033 |
| Х18Н9Т | 0,278 | 0,092 | 0,0031 |
| 12Х18Н10Т | 0,28 | 0,087 | 0,0028 |
При расчете среднего контактного давления необходимо учитывать тот факт, что в случае плоской деформации (прокатка на листовых станах, когда уширение практически отсутствует) nx » 1,15. В том случае, когда деформация происходит в направлении всех трех главных осей (прокатка на блюмингах и слябингах), nx » 1.
Уравнения связи сопротивления деформации sS с термомеханическими параметрами при горячей прокатке
При прокатке блюмов, слябов, заготовок и толстых листов, а также тонких полос при малых степенях деформации (горячая прокатка), когда фактор формы 
при £ 0,6 
;
при 0,6 1 
.
Если горячая прокатка полосы проводится с натяжением, когда фактор формы >1, то влияние натяжения концов полосы на контактное давление может быть учтено дополнительно с помощью формулы
рср(нат) = рср 
давление без учета натяжения.
Если величины переднего и заднего натяжения совпадают, то
рср(нат) = рср 
При холодной прокатке тонкой полосы для определения величины среднего удельного давления можно использовать формулу А.И. Целиковым:
.
; 
; 
,
.
,
Величина т зависит только от механических свойств материала валков:
— для стальных валков Е = 2,06×10 5 МПа; n = 0,;
— для чугунных отбеленных валков Е = 1,26×10 5 МПа; n = 0,25.
Расчетные данные и экспериментальные исследования показали, что при горячей прокатке с абсолютными обжатиями более 2…3 мм, т.е. практически во всем технологическом диапазоне, кроме последних пропусков (прокатка тонких листов), сплющивание валков можно не учитывать.
При холодной тонколистовой прокатке, когда абсолютные обжатия меньше 1 мм, а отношение усилия прокатки на единицу ширины полосы 
> 8000 Н/мм, учет сплющивания валков обязателен.
Момент прокатки Мпр определяется для правильного выбора двигателя и параметров оборудования клети. Существует несколько методов определения момента прокатки. Однако наибольшее распространение получили формулы, в которых крутящий момент определяют по усилию прокатки.
Плечо аF принято определять в долях длины очага деформации, т.е.
Величину y называют коэффициентом плеча момента прокатки.
Таким образом, для двух рабочих валков имеем
. (6.4)
Наиболее известными зависимостями такого вида являются уравнения, которые получили В. М. Луговской для условий прокатки толстой полосы
и М. И. Бояршинов для условий прокатки тонких полос
y = 0,4566 – 0,021 
при > 1,
При наличии заднего F0 или переднего F1 усилия натяжения (или подпора) равнодействующая всех сил в очаге деформации отклоняется от вертикального направления; соответственно изменяется её плечо относительно центра валка. Положение равнодействующей в каждом конкретном случае можно определить из
условия равновесия всех продольных сил, приложенных к полосе. Тогда величина
крутящего момента может быть найдена по следующим зависимостям:
— при прокатке с задним натяжением – Мпр = 2F y ld + F0 R.;
Если силы натяжения приложены к обоим концам полосы – переднему и заднему, то формула крутящего момента принимает вид
. (6.5)
На рис. 6.1. и 6.2. представлены блок-схемы алгоритма расчета усилия и крутящего момента применительно к условиям прокатки на станах горячей и холодной прокатки.
Определим сопротивление деформации 
для каждого обжатия, температуры и скорости деформации, используя уравнение регрессии для стали Х21Н14Г3Т
Расчет для остальных значений обжатия, скорости деформации и температуры аналогичен. Полученные результаты заносим в табл. 6.4. и используем их для построения графиков зависимости σS от обжатия, скорости деформации и температуры (рис. 6.3).
Таблица 6.4. Зависимость сопротивления деформации sS стали Х21Н14Г3Т от скорости деформации, обжатия и температуры
Рис. 6.3. Зависимость истинного предела текучести стали Х21Н14Г3Т от обжатия при разных температурах и скоростях деформации.
Пример 2.Определить сопротивление деформации полосы из стали 10ГН2МФА и стали 45 при прокатке в реверсивной клети стана 4500 если известно, что толщина полосы h0 = 24 мм, h1 = 20 мм. Прокатка велась на стальных валках диаметром 1030 мм при температуре 980 0 С. Окружная скорость валков 60 об/мин.
1. Определяем абсолютное и относительное обжатие
Dh = h0 – h1 = 24 – 20 = 4 мм; e = 
=0,167.
2. Вычисляем длину дуги захвата
= 64,19 мм.
3. Вычисляем скорость прокатки, исходя из окружной скорости валков
v = 
= 3,23 м/с.
4. Находим среднее значение скорости деформации полосы
5. Определяем сопротивление деформации полосы из стали 10ГН2МФА по регрессионной зависимости (табл. 6.3)
ss = 1804 + 627 e + 4,6 U – 2,9 T – 1343,8 e 2 – 0,1 U 2 + 0,00118 T 2 =
=1804 + 627× 0,167 + 4,6× 8,4 – 2,9× 980 – 1343,8× 0,167 2 – 0,1× 8,4 2 + 0,00118× 980 2 =
6. Находим сопротивление деформации полосы полосы из стали 45 по формуле (6.3), используя данные табл. 6.2.
97,7 МПа.
Пример 3.На НШС холодной прокатки прокатали полосу из стали 08Х18Н10Т толщиной 0,6 мм. Диаметр валков в последней клети 480 мм, окружная скорость 797 об/мин, истинное сопротивление деформации при прокатке 564 МПа. Определить среднюю скорость деформации в последней клети стана.
1. Сопротивление деформации при холодной прокатке вычисляется по формуле
Используя данные табл. 6.1. находим коэффициенты уравнения для этой марки стали и определяем относительное обжатие в последней клети стана
e = 
9,13% = 0,091.
2. Находим толщину полосы на входе в клеть
h0 = 
0,66 мм.
3. Вычисляем абсолютное обжатие в последней клети
4. Определяем длину дуги захвата металла валками в последней клети
= 5,37 мм.
5. Вычисляем скорость прокатки в последней клети
v = 
= 20,02 м/с.
6. Определяем скорость деформации полосы в последней клети
Пример 4.На толстолистовом стане 3000 прокатали полосу из стали 40Х13 толщиной h1 = 49 мм с обжатием в последнем проходе 11 мм. Сопротивление деформации, при этом, составляло 172 МПа. Определить скорость прокатки, если известно, что температура прокатки Т = 880 о С, а диаметр чугунных валков Dв = 900 мм.
1. Вычисляем толщину полосы на входе в клеть
2. Определяем относительное обжатие полосы
e = 
= 0,183.
3. Вычисляем длину дуги захвата металла валками
= 70,36 мм.
4. Находим скорость деформации металла по формуле (6.3), используя данные табл. 6.2
5. Вычисляем скорость прокатки, исходя из формулы определения скорости деформации
v = 
3,07 м/с.
Пример 5.В реверсивной клети ТЛС с диаметром валков 870 мм в один из проходов был прокатан лист толщиной 22 мм и шириной 2400 мм. При этом, абсолютное обжатие составляло 4 мм, а момент прокатки Мпр = 1,04 МН×м. Определить сопротивление деформации прокатанного металла.
1. Сопротивление деформации прокатанного металла можно рассчитать через связь усилия и момента прокатки:
ss = 
2. Определяем фактор формы очага деформации:
1,74;
3. Вычисляем коэффициент напряженного состояния металла и коэффициент плеча момента по эмпирической зависимости М.И. Бояршинова. Так как 
> 1,то
ns = 0,75 + 0,252 
= 0,75 + 0,252×1,74 = 1,19;
y = 0,4566 – 0,021 
= 0,4566 – 0,021×1,74 = 0,42.
4. Определяем сопротивление деформации прокатанного металла:
Пример 6.В реверсивной клети ТЛС с диаметром валков 1000 мм в один из проходов прокатали лист шириной 3000 мм. При этом, контактное давление
рср = 120 МПа, а момент прокатки 2,16 МНм (y = 0,6).Определить абсолютное обжатие за проход и коэффициент трения, обеспечивающий свободный захват металла валками.
2. Определяем абсолютное обжатие за проход
= 10 мм.
3. Находим угол захвата полосы валками для этого обжатия
= 0,447 рад.
Таким образом, чтобы произошел свободный захват полосы валками коэффициент трения должен быть f ≥ 0,447.
Пример 7. Слиток из стали 12Х18Н10Т прокатывают на слябинге 1150 в стальных валках со скоростью 1,24 м/с при температуре 1180 0 С. Размеры поперечного сечения слитка при прокатке в одном из проходов, мм: h0 = 650, h1 = 570, b0 = 710, b1 = 720. Определить усилие и момент, действующие на валки при прокатке.
1. Определяем абсолютное и относительное обжатие
e = 
= 0,123 = 12,3%.
2. Проверяем условия захвата металла валками
0,373 рад.
f = 1,05 – 0,0005 Т – 0,056 v = 1,05 – 0,0005 × 1180 – 0,056 × 1,24 = 0,391.
5. Вычисляем истинный предел текучести полосы
6. Определяем показатель фактора формы очага деформации
0,35.
7. Определяем коэффициент напряженного состояния. Так как 
то
8. Вычисляем среднее контактное давление металла на валки. Так как имеем объёмную схему деформации (В0 ≠ В1), тоnx = 1
9. Определяем контактную площадь:
10. Определяем усилие прокатки
11. Вычисляем момент прокатки, используя формулу В.М. Луговского для нахождения коэффициента плеча равнодействующей
Пример 8.Определить усилие и момент, действующие на валки при горячей прокатке листа из стали 4Х5В4Ф2М в чистовой клети ТЛС 5000. Частота вращения валков 58 об/мин, температура прокатки 1050 0 С, толщина подката 92 мм, ширина 3820 мм, обжатие в клети 12 мм. Рабочие валки стальные и имеют диаметр 1150 мм.
1. Находим относительное обжатие и толщину листа после прохода
ε = 
0,130 = 13%;
2. Вычисляем длину дуги захвата
3. Вычисляем скорость прокатки полосы
v = 
= 3,49 м/с.
4. Находим среднюю скорость деформации металла
5. Находим истинное сопротивление деформации металла, используя регрессионную зависимость для этой марки стали из табл. 6.3
ss = 336 + 1097e + 3,9U – 0,25T – 0,74eT – 0,0029UT = 336+1097× 0,13+
+ 3,9× 5,46 – 0,25×1050 – 0,74× 0,13×1050 –0,0029× 5,46×1050 = 119,77 МПа.
6. Определяем показатель фактора формы очага деформации
7. Определяем коэффициент напряженного состояния
.
8. Вычисляем среднее контактное давление металла на валки. Так как имеем плоскую схему деформации, тоnx = 1,15.
9.. Определяем усилие прокатки
10. Вычисляем момент прокатки, используя формулу В.М. Луговского для нахождения коэффициента плеча равнодействующей
Пример 9.Определить усилие и момент, действующие на валки при горячей прокатке полосы из стали 45 в последней клети чистовой группы НШС 2000. Скорость прокатки 17,6 м/с, температура прокатки 860 0 С, толщина подката 4 мм, на выходе из клети лист имеет толщину 3,4 мм, ширина полосы 1520 мм. Заднее натяжение отсутствует, переднее 27 МПа. Рабочие валки чугунные диаметром 800 мм.
1. Определяем абсолютное и относительное обжатие в последней клети
Dh = h0 – h1 = 4 – 3,4 = 0,6 мм; e = 
= 0,15.
2. Вычисляем длину дуги захвата
= 15,49 мм.
3. Находим скорость деформации металла
4. Рассчитываем сопротивление металла деформации по формуле (6.3), используя данные табл. 6.2 для стали 45
185,79 МПа.
Так как Dh = 0,6 мм, тонеобходимо пересчитывать длину дуги захвата с учетом «сплющивания» валков.
5. Определяем модуль контактной жесткости валка и заново рассчитываем длину дуги захвата
m = 
= 26376 МПа;
ld(спл) = 
=17,12 мм
Тогда Rспл. = 
= 488,5 мм.
6. Пересчитываем среднюю скорость деформации полосы и истинный предел текучести
183,16 МПа.
7. Определяем показатель формы очага деформации
4,63.
8. Определяем коэффициент напряженного состояния. Так как 
, то
ns = 0,75 + 0,252 
= 0,75 + 0,252 × 4,63 = 1,92.
9. Вычисляем среднее контактное давление металла на валки
10. Находим усилие и момент прокатки
15. Учитываем влияние натяжения концов полосы на контактное давление
рср(нат) = рср 
= 390,92 МПа.
16. Определяем усилие прокатки с учетом натяжения полосы
17. Определяем момент прокатки с учетом натяжения
Пример 10. Определить усилие и момент, действующие на валки при горячей прокатке полосы 15,8х1560 мм из стали Ст3 во второй клети чистовой группы НШС 2500. Скорость прокатки 5,44 м/с, температура полосы 1010 0 С, относительное обжатие в клети 34,2%. Заднее натяжение 10 МПа, переднее – 20 МПа. Рабочие валки из отбеленного чугуна имеют диаметр 800 мм.
1. Определяем абсолютное обжатие и толщину полосы на выходе из второй клети
D h = e h0 = 0,342× 15,8 = 5,4 мм,
2. Вычисляем длину дуги захвата и среднюю толщину полосы
hср = 
13,1 мм.
3. Находим среднюю скорость деформации металла
4. Вычисляем истинный предел текучести полосы, используя данные для этой марки стали из табл. 6. 2.
5. Определяем показатель фактора формы очага деформации
= 3,55.
6. Определяем коэффициент напряженного состояния полосы.Так как схема деформации плоская, то уширение не учитывается и коэффициент nx = 1,15. Тогда
ns = 0,75 + 0,252 
= 0,75 + 0,252×3,55 = 1,64.
7. Рассчитываем среднее контактное давление
8. Находим усилие и момент для случая свободной прокатки
9. Учитываем влияние на контактное давление натяжение полосы с помощью формулы
рср(нат) = 
231,89 МПа.
10. Определяем усилие прокатки:
11. Корректируем момент прокатки с учетом натяжения полосы
Мпр(нат) = Мпр + 
= 0,632 + 
= 0,60 МНм.
Пример 11. Определить усилие, действующее на валки при прокатке полосы стали 12Х18Н9Т в первой клети чистовой группы НШС 1700 холодной прокатки. Скорость прокатки 7,88 м/с, толщина полосы на выходе из клети 1,45 мм, ширина полосы 1250 мм, обжатие 0,55 мм. Заднее и переднее натяжение равны соответственно 20 и 60 МПа. Прокатка ведется на сухих стальных шлифованных валках диаметром 500 мм.
1. Определяем толщину полосы на входе в клеть
2. Находим относительное обжатие полосы
e = 
0,275 = 27,5%
3. Определяем по формуле (6.2) с учетом данных табл. 6.1 истинный предел текучести полосы после прокатки
4. Вычисляем длину дуги захвата без учета «сплющивания» валков
11,73 мм.
5. Определяем коэффициенты заднего x0 и переднего x1 натяжения
0,9567;
0,9408.
6. Вычисляем коэффициент контактного трения при холодной прокатке. Так как валки сухие, то Км = 1,55:
f = Kм 
0,06.
7. Вычисляем коэффициент d
2,56.
8. Определяем толщину полосы в нейтральном сечении
9. Вычисляем среднее контактное давление при прокатке
10. Определяем усилие прокатки
11. Проверяем отношение усилия прокатки на единицу ширины полосы
8216 Н·м.
Так как полученная величина больше 8000 Н·м, «cплющивание» валков необходимо учитывать.
12. Определяем модуль контактной жесткости стальных валков
m = 
= 44425 МПа;
ld(спл) = 
=14,56 мм.
13. Уточняем значение коэффициента d
3,18.
14. Находим толщину полосы в нейтральном сечении с учетом «сплющивания» валков
1,62 мм.
15. Пересчитываем среднее контактное давление
= 766,24 МПа.
16. Определяем усилие прокатки с учетом «сплющивания» валков
1. Определяем абсолютное обжатие полосы во второй клети
Dh = e h0 = 0,152 × 2,13 = 0,34 мм.
2. Вычисляем толщину полосы на выходе из второй клети
3. Вычисляем длину дуги захвата без учета «сплющивания» валков
9,13 мм.
4. Определяем истинный предел текучести полосы после прокатки
5. Определяем коэффициенты заднего x0 и переднего x1 натяжения
0,8675;
0,8741.
6. Вычисляем коэффициент контактного трения при холодной прокатке с использованием смазки валков
f = Kм 
0,04
7. Вычисляем коэффициент d
2,15.
8. Определяем высоту полосы в нейтральном сечении
9. Вычисляем среднее контактное давление при прокатке
10. Определяем усилие прокатки
11. Проверяем отношение усилия прокатки на единицу ширины полосы
3559 Н/мм.