Математическая обработка результатов опыта
Математическая обработка результатов опытов включает агрономический анализ и статистическую оценку.
Агрономический анализ представляет собой критический обзор данных об урожаях, сопоставление их с результатами полевых наблюдений, анализ методики и техники проведения опыта, а также проверку первичных данных по опыту на наличие разного рода неточностей или описок. Опыты, где допущены серьезные нарушения методики и техники, грубые ошибки, искажающие агрономическую сущность изучаемых агротехнических приемов, не представляют ценности и выбраковываются.
Первичная обработка данных. Анализ любого опыта начинают с предварительной цифровой обработки данных, которая включает пересчет урожаев с делянок на урожай с гектара и приведение данных к стандартной влажности. Для удобства пересчетов вычисляют переводной коэффициент, показывающий, какую часть гектара составляет учетная площадь делянки. Например, если учетная площадь равна 500 м 2 и урожай с делянки выражен в килограммах, то переводной коэффициент в ц/га будет равен:
= 0,2.
При урожае 110,5 кг зерна с делянки урожай в пересчете на 1 га составит: 110,5 х 0,2 = 22,1 ц.
Все данные урожая с гектара заносят в таблицу 15, определяют прибавки урожая в абсолютных (ц или кг) и относительных (в %) показателях по отношению к контрольному опыту.
Таблица 15. Поделяночные урожаи, средние урожаи и прибавки по вариантам.
| Варианты опыта | Повторности | Средний урожай | Прибавки | ||
| I | II | III | IV | ц/га | % |
Выявление степени влияния на урожай случайных причин возможно при помощи математической обработки результатов опыта. Она позволяет обнаружить случайные ошибки и определить границы отклонений, т. е. Точность опыта.
Наиболее распространенным методом математической обработки результатов опыта является метод дисперсионного анализа или анализа рассеяний (по Доспехову Б.А.). При этом методе сравнение и оценка разностей средних арифметических производятся на базе обобщенной ошибки, которая едина для любой пары сравниваемых вариантов.
В основу дисперсионного анализа положено разложение общего варьирования опытных данных на части и выделение так называемого остаточного варьирования, возникающего в связи с экспериментальными ошибками. Важнейшей задачей дисперсионного анализа является определение случайного варьирования. Это дает возможность установить ошибку опыта (S 
) и наименьшую существенную разность (НСР0,5), т. е. ту минимальную разностьмежду средними урожаями, которая в данном опыте признается существенной по сравнению с 5%-ным уровнем значимости, когда риск сделать ошибочное заключение составляет 5% ( 5 случаев из 100).
Технику дисперсионного анализа рассмотрим на конкретном примере полевого опыта, к котором сравнивается урожайность различных сортов озимой пшеницы (по Гордиенко Г.И.). Результаты опыта приведены в таблице 16.
Таблица 16. Поделяночные урожаи, их суммы и средние урожаи озимой пшеницы по вариантам опыта, ц/га
| Варианты (сорта) | Урожаи по повторностям Х | Cумма по вариантам  V | Средние урожаи по вариантам х | |||
| I | II | III | IV | |||
| А (контроль) | 51,8 | 49,4 | 50,9 | 48,1 | 200,2 | 50,0 |
| B | 57,7 | 54,6 | 54,3 | 52,0 | 218,6 | 54,6 |
| C | 50,7 | 47,4 | 46,0 | 44,7 | 118,8 | 47,2 |
| D | 52,0 | 49,9 | 51,0 | 46,7 | 202,6 | 50,6 |
| E | 44,8 | 47,0 | 44,0 | 46,9 | 182,7 | 45,6 |
| Суммы по повторностям Р | 257,0 | 248,3 | 246,2 | 241,4 | Σ V=992,9 | х0=49,6 |
Цифровую обработку результатов опыта осуществляют в следующей последовательности:
1. В исходной таблице урожаев различных сортов озимой пшеницы подсчитывают суммы урожаев по вариантам Σ V, повторностям Σ Р и определяют среднюю урожайность по вариантам х. Для этого подсчитывают полную сумму всех урожаев Σ Х, которая одновременно должна быть равна результату сложения всех сумм по строкам Σ Р:
Среднее по вариантам получают путем деления соответствующих сумм Σ V на число повторностей n (в нашем опыте n=4). Делением общей суммы урожаев Σ Х=992,9 на общее число делянок в опыте, которое равно произведению числа вариантов l (l=5) на число повторностей n, получают средний урожай по всему опыту х0:
х0 = 
= 
= 49,6 ц/га
2. Для вычисления сумм квадратов отклонений исходные данные целесообразно преобразовать в значения: Х1 = Х-А, приняв за условное среднее А число 49, близкое к среднему урожаю по опыту. Для числа 51,8 значение Х1 = Х-А = 51,8 – 49,0 = 2,8 и т. д. Преобразования значительно упрощают все последующие вычисления и не оказывают влияния на величину сумм квадратов отклонений. Преобразованные данные записывают в таблицу 17.
Таблица 17. Отклонения поделяночных урожаев от условного среднего числа А = 49
Определяют суммы по повторностям, вариантам и проверяют правильность расчетов по равенству:
3. Суммы квадратов отклонений для различных источников варьирования вычисляют в такой последовательности:
а). определяют общее число отклонений N = l n = 5х4 = 20;
б). находят корректирующий фактор С = (Σ Х1) 2 : N = (12,9) 2 : 20 =166,41 : 20 = 8,32;
в). определяют сумму квадратов отклонений для общего варьирования: Су = Σ Х1 2 – С = (2,8 2 + 0,4 2 +…+ 2,1 2 ) – 8,32 = 246,53;
г). определяют сумму квадратов отклонений для повторений Ср = Р1 2 :l – C = (12,0 2 + 3,3 2 + 1,2 2 + 3,6 2 ) : 5 – 8,32 = 25,54;
д). находят сумму квадратов отклонений для вариантов:
С v = Σ V1 2 : n – C = (4,2 2 + 22,6 2 + 7,2 2 + 6,6 2 + 13,3 2 ) : 4 – 8,32 = 191,79
4. Устанавливают ошибку опыта S x и наименьшую существенную разность (НСР0,5), т. е. предельную экспериментальную ошибку при 5%-ном уровне значимости по формулам:
S x = 
= 
= 
= 0,78 ц/га
Теоретическое значение К0,5 находят по таблице 18. Предварительно устанавливают число степеней свободы, которое равно произведению (1-1) на (n –1), где 1 – число вариантов опыта; n – число повторностей. Для нашего опыта число степеней свободы равно 12.
Таблица 18. Значение коэффициента К на 5%-ном уровне значимости
| Число степеней свободы | 6-7 | 8-9 | 10-12 | 13-23 | 24-29 | 30-50 | ||||
| Коэффициент К 0,5 | 6,1 | 4,5 | 3,9 | 3,6 | 3,4 | 3,2 | 3,1 | 3,0 | 2,9 | 2,8 |
Значение НСР 0,5 выражают в процентах по отношению к среднему урожаю на контроле по формуле:
НСР 5% = 
= 4,8
5. Результаты опыта и статистической обработки записывают в итоговую таблицу 19, сравнивают разности в урожайности по отношению к контролю с НСР 0,5, оценивают существенность различий, распределяют варианты (сорта) по группам и делают выводы.
Таблица 19. Урожай озимой пшеницы
| Вариант (сорта) | Урожайность ц/га | Разность с контролем | Группа | Заключение о существенности разности | |
| ц/га | % | ||||
| А (контроль) | 50,0 | — | — | — | — |
| В | 54,6 | 4,6 | 9,2 | I | Существенная |
| С | 47,2 | -2,8 | -5,6 | III | Существенная |
| D | 50,6 | 0,6 | 1,2 | II | Несущественная |
| Е | 45,6 | -4,4 | -8,8 | III | Существенная |
| НСР 0,5 | — | 2,4 | 4,8 | — |
Все варианты распределяют на три группы по отношению к величине существенной разности (НСР 0,5), руководствуясь следующим:
I группа – отклонение средней урожайности от контроля выражается величиной с положительным знаком, по значению больше НСР 0,5 (существенное повышение урожайности, перспективные варианты);
II группа – отклонение не выходит за пределы ± НСР 0,5 (разность несущественная, можно при желании продолжить испытание данных вариантов);
III группа – отклонение с отрицательным знаком, по абсолютной величине больше НСР 0,5 (существенное снижение урожайности, варианты исключаются из дальнейших исследований).
Таким образом, статистическая обработка данных полевого опыта с пятью вариантами (сортами) озимой пшеницы показывает, что вариант (сорт) В в данных условиях позволяет получить более высокий урожай, чем контрольный вариант А.
Приложения
Приложение 1. Правила смешивания удобрений
| Naa | Nм | Na | Pс | Pсн | Pcг | Pcд | Pn | Рф | Рт | Раф | Кх | Кк | Кс | |
| Naa | ■ | □ | ◙ | □ | ◙ | ◙ | ◙ | ◙ | ◙ | □ | ◙ | ◙ | ◙ | ◙ |
| Nм | □ | ■ | ◙ | □ | ◙ | ◙ | ◙ | ◙ | ◙ | ◙ | ◙ | ◙ | ◙ | ◙ |
| Na | ◙ | ◙ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | □ | ■ | ◙ | ◙ | ■ |
| Pс | □ | □ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | □ | ■ | ◙ | ◙ | ■ |
| Pсн | ◙ | ◙ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | □ | ■ | ◙ | ◙ | ■ |
| Рсг | ◙ | ◙ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | □ | ■ | ◙ | ◙ | ■ |
| Pcд | ◙ | ◙ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | □ | ■ | ◙ | ◙ | ■ |
| Pn | ◙ | ◙ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | □ | ■ | ◙ | ◙ | ■ |
| Pф | ◙ | ◙ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | ◙ | ◙ | ■ |
| Рт | ◙ | ◙ | □ | □ | □ | □ | □ | □ | ■ | ■ | □ | ◙ | ◙ | ■ |
| Раф | ◙ | ◙ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | □ | ■ | ◙ | ◙ | ■ |
| Кх | ◙ | ◙ | ◙ | ◙ | ◙ | ◙ | ◙ | ◙ | ◙ | ◙ | ◙ | ■ | ■ | ■ |
| Кк | ◙ | ◙ | ◙ | ◙ | ◙ | ◙ | ◙ | ◙ | ◙ | ◙ | ◙ | ■ | ■ | ■ |
| Кс | ◙ | ◙ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ | ■ |
Naa – азотнокислый аммоний; Nm – мочевина; Na – сернокислый аммоний; Рс – суперфосфат; Рсн – суперфосфат нейтрализованный; Рсг – суперфосфат гранулированный; суперфосфат двойной; Рп – преципитат; Рф – фосфоритная мука; Рт – томасшлак; Раф – аммофос, моноаммоний фосфат, диаммоний фосфат; Кх – хлористый калий; Кк – калийная соль; Кс – сернокислый калий.
Приложение 2. Нормы посева, масса 100 семян и глубина заделки семян овощных и бахчевых культур
| Культура | Норма высева, (кг/га) | Масса 1000 семян, г | Глубина заделки семян, см |
| Баклажан | 0,8-1,0 | 3,5-4,0 | 1-2 |
| Брюква | 3,0-3,5 | 2,8-3,0 | 2-3 |
| Горох овощной | 150-200 | 150-400 | 3-5 |
| Кабачок | 3,0-4,0 | 140-200 | 3-5 |
| Капуста белокочанная | 0,4-0,6 | 3,1-3,5 | 1-2 |
| Капуста брюссельская | 0,4-0,5 | 2,5-3,1 | 1-2 |
| Капуста краснокочанная | 0,3-0,45 | 3,1-3,5 | 1-2 |
| Капуста савойская | 0,4-0,45 | 2,5-3,0 | 1-2 |
| Капуста цветная | 0,5-0,6 | 2,5-3,0 | 1-2 |
| Капуста кольраби | 0,6-0,7 | 2,0-3,3 | 1-2 |
| Лук репчатый: на зеленый лист на севок на репку | 40,0-60,0 70,0-100,0 8,0-10,0 | 2,8-3,7 2,8-3,7 2,8-3,7 | 2-3 2-3 2-3 |
| Морковь | 4,5-6,0 | 1,3-1,5 | 1,5-3 |
| Огурец | 6,0-8,0 | 16,0-25,0 | 2-3 |
| Пастернак | 5,0-6,0 | 3,0-4,0 | 2-3 |
| Перец | 1,5-1,7 | 4,5-6,0 | 1,5-3 |
| Петрушка | 8,0-10,0 | 1,0-1,3 | 1,5-2 |
| Томат | 0,4-0,5 | 2,8-3,3 | 1,5-3 |
| Ревень | 2,0-3,0 | 7,0-11,0 | 1,5-2 |
| Редис | 18,0-22,0 | 8,0-10,0 | 1-2 |
| Редька | 4,0-6,0 | 7,0-8,0 | 2-4 |
| Репа | 2,0-2,1 | 1,0-1,7 | 1-2 |
| Салат листовой | 3,0-6,0 | 0,8-1,2 | 1-2 |
| Свекла столовая | 10,0-12,0 | 10,0-16,0 | 2-4 |
| Сельдерей | 0,6-0,8 | 0,4-0,5 | 1-2 |
| Спаржа | 2,5-3,0 | 20,0-35,0 | 3-4 |
| Тыква | 3,0-4,0 | 145,0-350,0 | 2-5 |
| Укроп | 40,0-70,0 | 1,2-1,4 | 2-3 |
| Фасоль | 80,0-140,0 | 300,0-700,0 | 4-8 |
| Шпинат | 40,0-60, | 8,0-11,0 | 2-3 |
| Щавель | 6,0-8,0 | 0,6-1,0 | 1,5-2 |
| Чеснок | 500,0-800,0 | — | 5-7 |
Приложение 3. Примерные схемы посева и посадки овощных культур
| Культура | Способ, схема |
| Капуста белокочанная ранняя и цветная | Рядовой, 70х25-30 см |
| Капуста белокочанная среднеспелая, краснокочанная, савойская, кольраби, брюссельская | Рядовой, 70х35 см |
| Капуста белокочанная позднеспелая | Рядовой, 70х70-75 см |
| Томат | Ленточный, (50+90)х35 см; рядовой, 70х35 см |
| Огурец | Ленточный, (60+120)х15-20 см; ленточный, (50+90)х15-20 см; ленточный, (40+100)х15-20 см; рядовой, 90х15-20 см |
| Лук-репка | Ленточный, 20+50 см; 60+40+40 см; широкополосный с шириной ленты до 12 см и расстоянием между центрами полос 45 см; рядовой, междурядья 45 см |
| Перец, баклажан | Ленточный, (50+90)х25-30 см; рядовой, 70Х20-25 см |
| Морковь | Широкополосный с шириной лент 6-8 см и расстоянием между центрами лент 45 см или соответственно 10-12 см и 60-75 см; ленточный, 20+50 см; рядовой, с междурядьем 45 см |
| Столовая свекла, редька, редис, пастернак, петрушка | Ленточный, 20+50 см; рядовой, с междурядьем 45 см |
| Сельдерей (рассада) | Рядовой, 60х12 см |
| Кабачки, патиссоны | Гнездовой, 70х140 см, 2 растения; Ленточный, (140+70)х70 см, 1 растение; Ленточный, (50+90)х70 см и 70х70 см, 2 растения |
| Тыква | 210х210 см и 140х210 см, 1 растение |
Приложение 4. Технология возделывания овощных культур безрассадным способом
Дисперсионный анализ данных однофакторного полевого
Опыта
Цель занятия:
1.Ознакомиться с сущностью и основными понятиями дисперсионного анализа.
2. Освоить проведение дисперсионного анализа данных однофакторного полевого опыта, проведенного методом организованных повторений.
3. Освоить методику проверки нулевой гипотезы и составления выводов по результатам дисперсионного анализа.
Сущностью дисперсионного анализа является разделение общей суммы квадратов отклонений (Су) и общего числа степеней свободы (N-1) на части – компоненты, соответствующие структуре эксперимента, и оценка значимости действия и взаимодействия изучаемых факторов по F-критерию.
Основной задачей дисперсионного анализа является определение доли или степени влияния различных факторов (вариант, повторение, ошибка) в отдельности и суммарного их воздействия на изменчивость результативного признака. При дисперсионном анализе одновременно обрабатывают данные нескольких вариантов (выборок) опыта по повторениям.
Схема дисперсионного анализа определяется числом изучаемых факторов и методом размещения вариантов.
Если обрабатывают однофакторные опыты, состоящие из нескольких, например, l-вариантов в вегетационном опыте или при размещении вариантов в полевом опыте методом полной рендомизации, то общая изменчивость результативного признака, измеряемая общей суммой квадратов (Су), расчленяется на два компонента: варьирование между вариантами (Cv)и внутри выборок (Cz). Следовательно, общая изменчивость признака может быть представлена выражением:
Изменчивость (варьирование) между выборками (вариантами) представляет ту часть общей дисперсии, которая обусловлена действием изучаемых факторов, а дисперсия внутри выборок характеризует случайное варьирование изучаемого признака, т. е. ошибку эксперимента.
Общее число степеней свободы (N-1) также расчленяется на две части – степени свободы для вариантов (l-1) и для случайного варьирования (N-l:
Если обрабатывают однофакторные полевые опыты при размещении вариантов методом организованных повторений (систематический и метод рендомизированных повторений), общая изменчивость (Су) разделяется на три части: варьирование повторений (СР),вариантов (CV) и случайное (Cz). Общее число степеней свободы (N-1) также расчленяется на три части – степени свободы для повторений (n-1), степени свободы для вариантов (l-1) и для случайного варьирования (n-1)(l-1). Общая изменчивость и общее число степеней свободы могут быть представлены выражениями:
Суммы квадратов отклонений по данным полевого опыта – статистического комплекса с l-вариантами и n-повторениями – находят в следующей последовательности. В исходной таблице определяют суммы по повторениям (Р), вариантам (V)и общую сумму всех наблюдений (∑Х). Затем вычисляются:
1) общее число наблюдений N = ln;
2) корректирующий фактор (поправка) С= (∑Х ) 2 : N;
5) сумма квадратов для вариантов CV = ∑V 2 :n-С;
Две последние суммы квадратов (CV) и (Cz)делят на соответствующие им степени свободы, т. е. приводят к сравниваемому виду – одной степени свободы вариации. В результате получают два средних квадрата (дисперсии): вариантов 
и ошибки 
.
Эти средние квадраты и используют в дисперсионном анализе для оценки значимости действия изучаемых факторов. Оценка проводится путем сравнения дисперсии вариантов(s 2 v)с дисперсией ошибки (s 2 z) по критерию Fф= s 2 v/ s 2 z.
Теоретическое значение критерия (Fт)для принятого в исследовании уровня значимости (приложение Б) определяют с учетом числа степеней свободы для вариантов(l-1)-по горизонтали и ошибки (N-l) при размещении вариантов в полевом опыте методом полной рендомизации или (n-1)(l-1) при размещении вариантов методом организованных повторений – по вертикали. В большинстве случаев избирают 5 %, а при более строгом подходе 1 % или даже 0,1% уровень значимости.
По результатам дисперсионного анализа необходимо сделать предварительный вывод (проверить нулевую гипотезу).
Для проверки нулевой гипотезы сравнивают Fфс Fт. Нулевая гипотеза (Н0) – предположение об отсутствии реального различия между фактическим наблюдением и теоретическим предположением. Например, различия между средними значениями вариантов по урожаю, его качеству, высоте растений и т.д. Для двух средних арифметических 
и 
нулевую гипотезу записывают следующим образом: — = 0.
Если Fф Fт=3,33. Это означает наличие существенности различий между вариантами в данном опыте, нулевая гипотеза (Но : d = 0) отвергается.
Однако неизвестно, между какими вариантами имеются существенные различия. Для этого составляют итоговую таблицу (таблица 1). Рассчитывают среднюю величину результативного признака по вариантам (например, урожайность, приложение Г), средняя урожайность 1 варианта (норма высева 5 млн шт./га) – 
= (3,28+3,35+3,29)/3=3,31 т/га, затем вычисляют среднюю урожайность 2 варианта 
и т.д. Вычисляют отклонения (разность d) по опытным вариантам в сравнении с контролем т.е. из результата опытного варианта вычитается результат контрольного варианта ( — =3,27-3,31=-0,04; 
— =3,17-3,31=-0,14 и т.д.) или сравнивают опытные варианты между собой и выражают отклонения в процентах от среднего значения в контроле (|-0,04|/3,31·100=1,2 %; |-0,14|/3,31·100=4,2 % и т.д.).
Различия между вариантами сравнивают с НСР05. Если фактическая разность d ≥ НСР, то она существенна, а если d 2 )выполнить команду Формат ячеек – вкладка Выравнивание, установить флажок надстрочный – ОК.
6. На Листе 1 теперь можно в таблицу исходных данных внести результаты другого учета, изменить название таблицы и автоматически дисперсионный анализ проведен, и его результаты будут на Листе 2 (страница 1). Необходимо сохранить данные Листа 2 (страница 1-это рабочая ссылками) без ссылок. Копироватьданные Листа 2 (страница 1) и вставить на свободную страницу (Листа 2) через специальную ставку, активировать ячейку на свободной странице (верхнюю левую) и выбирается команда –Специальная ставка – Форматы – ОК – Специальная ставка – Значения и форматы чисел – ОК. В результате отменяются все формулы и ссылки, и получается (F05, Fф, НСР05), необходимо их отформатировать и поставить подстрочно (F05, Fф, НСР05), и выбирается команда правой кнопкой мыши –Формат ячеек – Шрифт – вкладка подстрочный – ОКили копировать из образца и вставить в свой пример.
7. По результатам дисперсионного анализа необходимо сделать предварительный вывод (проверить нулевую гипотезу). Для этого сравнивают критерий Фишера фактический (Fф) с критерием Фишера табличным (Fт). Если по результатам дисперсионного анализа нулевая гипотеза подтверждается, то в таблицу с отклонениями вместо значений НСР05 вставить подтверждение нулевой гипотезы Fф