Признаки предметов. Существенные и несущественные признаки. Понятие.
Признаки предмета – то, в чем предметы сходны друг с другом и в чем отличаются друг от друга.
Это любые свойства, отношения, состояния предмета, как-то характеризующие его.
Единичные признаки – характеризуют отдельный предмет (кольцо у Сатурна).
Общие признаки – характеризуют определенную группу предметов (профессия людей, национальность и т.д.).
Существенные признаки – с необходимостью принадлежат предмету, выражают его внутреннюю сущность (крыша дома).
Несущественные признаки – могут принадлежать предмету, а могут и не принадлежать (наличники на окнах дома).
В формировании понятий участвуют только существенные признаки:
— общие существенные (совесть человека).
— единичные существенные (Аристотель – автор «Органона»).
Понятие – форма мышления, отражающая предмет в его существенных признаках.
Понятие формируется как результат обобщения однородных предметов с точки зрения их существенных признаков.
С одной стороны, понятие бедней ощущения, т.к. не включает многообразных отдельных свойств.
С другой стороны, позволяет глубоко постигать реальность, отвлекаясь от случайных свойств.
1.2. Логические приемы образования понятий
5 приемов, чтобы выделить существенное, обобщить сходные предметы, отвлечься от случайного:
сравнение, анализ, синтез, абстрагирование, обобщение.
Сравнение – логический прием, устанавливающий сходство и различие предметов.
(Сравнивая, находим общие признаки).
Анализ – мысленное расчленение на составные части.
(Цель – изучение отдельных признаков).
Синтез – соединение отдельных частей предмета.
Абстрагирование – мысленное выделение существенных свойств предмета и отвлечение от несущественных.
Обобщение – объединение сходных предметов на основе общих существенных свойств.
Т.о. мы формируем понятия путем:
— установления сходства и различия предметов (сравнение);
— мысленного расчленения предмета на составные части (анализ);
— выделения существенных признаков и отвлечения от несущественных (абстрагирование);
— соединяя существенные признаки (синтез);
— распространяя эти признаки на группу однородных предметов (обобщение).
Содержание и объем понятия
Содержание и объем понятия. Закон обратного отношения.
Содержание понятия – совокупность существенных признаков, которая мыслится в данном понятии (преступление: общественная опасность, уголовная наказуемость …).
Объем понятия – совокупность предметов, которая мыслится в данном понятии («преступление»: все преступления).
Закон обратного отношения между содержанием и объемом понятия:
Увеличение содержания понятия приводит к образованию понятия с меньшим объемом и наоборот
(к понятию «прокурор» добавляем признак → «генеральный прокурор»).
Класс, подкласс, элемент класса
Классом называется совокупность предметов, имеющих общие свойства, признаки (класс преступлений).
Подкласс – часть класса (должностные преступления)
(А – подкласс класса В)
(А – элемент класса В)
Пустой (нулевой) класс – не содержит ни одного предмета (класс кентавров)
Виды понятий
А) Единичные и общие
Единичные – понятия, в которых мыслится один элемент (Москва)
Общие – понятия, в которых мыслится множество элементов (город, студент).
— нерегистрирующие – количество мыслимых в нем предметов не поддается учету (закон, человек, песня).
Собирательные понятия – отражают совокупность предметов, мыслимых как единое целое (взвод).
Признаки собирательного понятия отражают сущность всей совокупности, а не отдельных элементов (командир-лейтенант, 25 человек).
— Собирательные общие (батальон)
— Собирательные единичные (86-й батальон)
Б) Конкретные и абстрактные
Конкретные – понятия, в которых мыслятся предметы или совокупности предметов (книга, Платон).
Абстрактные – понятия, в которых мыслятся свойства предмета или отношения между ними (храбрость).
Они абстрактные – т.к. не мыслятся отдельно от предметов.
Абстрактные единичные: храбрость дружинника Иванова.
В) Положительные и отрицательные
Положительные – понятия, содержанием которых являются свойства, присущие предмету (отец, видимость).
Отрицательные – понятия, содержанием которых является отсутствие определенных свойств (безотцовщина, невидимка).
Г) Безотносительные и соотносительные
Безотносительные – понятия, отражающие предметы, существующие отдельно, вне отношения с другим предметом (человек, Земля).
Соотносимые – понятия, отражающие предметы, признаком которых выступают их отношения друг к другу. Соотносимыепонятия отражают предметы, не существующие друг без друга (учитель – ученик, муж – жена).
Тест по информатике Классификация объектов. Классификация компьютерных объектов для 6 класса
Тест по информатике Классификация объектов. Классификация компьютерных объектов для 6 класса с ответами. Тест включает в себя 2 варианта, в каждом варианте 10 заданий с выбором ответа.
1 вариант
1. Можно ли назвать классом подмножество объектов, имеющих общие признаки?
2. Что такое классификация объектов?
1) присвоение имени некоторым подмножествам
2) деление множества объектов на подмножества с общими признаками
3) группировка объектов на 1, 2 и далее классы по главному признаку
4) все утверждения верны
3. Что такое «основание классификации»?
1) главный признак всех объектов класса
2) все общие признаки всех объектов класса
3) признаки, по которым один класс отличается от другого
4) главный признак, по которому один класс отличается от другого
4. Какую классификацию называют естественной?
1) объекты на классы делит природа
2) объекты на классы делит человек
3) основанием класса являются существенные признаки объектов
4) основанием класса являются несущественные признаки объектов
5. Что такое «существенные» признаки?
1) существенные признаки определяют суть объекта
2) существенные признаки объектам даёт человек
3) ни одно высказывание не верно
6. Чем знаменит Карл Линней?
1) предложил классификацию живых существ
2) выделил и сформулировал существенные признаки
3) разделил живые существа на 5 царств
4) все утверждения верны
7. Какую классификацию называют искусственной?
1) объекты на классы делит человек
2) основанием класса являются существенные признаки объектов
3) основанием класса являются несущественные признаки объектов
4) все утверждения не верны
8. Что такое «несущественные» признаки?
1) несущественные признаки объектам даёт человек
2) несущественные признаки нужны для удобства работы с множеством объектов
3) оба высказывания верны
9. При классификации компьютерных объектов к какому классу можно отнести жёсткий диск?
1) устройства
2) файлы
3) связи
4) контейнеры
10. Какой существенный признак объединяет программы и документы при классификации компьютерных объектов?
1) являются файлами
2) являются устройствами
3) оба утверждения верны
4) все утверждения не верны
2 вариант
1. Выберите верное определение класса объектов.
1) подмножество объектов, у которых есть общие признаки
2) всё множество объектов
3) разновидность объектов
4) все приведённые утверждения не верны
2. Как называется деление объектов на подмножества с одинаковыми признаками?
1) классификация объектов
2) перечисление объектов
3) присвоение имени некоторым подмножествам
4) все утверждения верны
3. Как определить «основание классификации»?
1) найти главный признак всех объектов классов
2) найти один общий признак всех объектов одного класса
3) определить все признаки, по которым объекты одного класса отличаются от другого
4) найти один признак, по которому один класс отличается от другого
4. Как называются определяющие суть объекта признаки?
1) существенные признаки
2) главные признаки
3) ни одно высказывание не верно
5. Как определить «несущественные» признаки?
1) это дополнительные признаки
2) без них суть объекта не меняется
3) эти признаки нужны для быстрого поиска объекта в множестве
4) все высказывания верны
6. При естественной классификации каким является основание классификации?
1) существенные признаки
2) несущественные признаки
3) оба утверждения верны
4) ни одно утверждение не верно
7. Классификация называется искусственной, если
1) объекты на классы делит человек
2) классификация нужна для удобства работы с объектами
3) основанием класса являются несущественные признаки объектов
4) все утверждения верны
8. Что сделали современные учёные, последователи Карла Линнея?
1) изобрели классификацию живых существ
2) изобрели существенные признаки
3) разделили живые существа на 5 царств
4) все утверждения верны
9. При классификации компьютерных объектов к какому классу можно отнести текстовые документы?
1) устройства
2) файлы
3) связи
4) контейнеры
10. Какой существенный признак объединяет процессор и жёсткий диск при классификации компьютерных объектов?
1) являются контейнерами
2) являются устройствами
3) оба утверждения верны
4) все утверждения не верны
Ответы на тест по информатике Классификация объектов. Классификация компьютерных объектов для 6 класса
1 вариант
1-1
2-2
3-3
4-3
5-3
6-1
7-3
8-3
9-1
10-1
2 вариант
1-1
2-1
3-3
4-1
5-4
6-1
7-3
8-3
9-2
10-2
Существенные и несущественные признаки.
Вопросы:
Задание 5: Выделите из предложенного ряда слов два наиболее существенных признака для данного слова.
Школа (здание, стол, ученики, учитель, ручка)
Квадрат (сторона, углы, чертеж, бумага, карандаш)
Город (автомобиль, улица, здание, толпа)
Больница (сад, врач, помещение, больные)
Лес (лист, охотник, дерево, кустарник)
Кольцо (диаметр, проба, округлость, алмаз)
Сад (растение, садовник, земля, забор)
Термометр (тепловые явления, шкала, температура, прибор)
Спорт (медаль, победа, стадион, состязание).
Какие существенные признаки подсказывают ответ в следующих загадках?
— Сидит дед, во сто шуб одет. Кто его раздевает, тот слезы проливает.
— Чаще всего это происходит летом, а зимой очень редко. Наблюдается только днем. Увидеть его можно в стороне, противоположной от Солнца. Какое понятие я загадала?
Предложите свои понятия для продолжения игры.
Определение понятий:
3 Шаг – построение определения понятия
Шаги по определению понятия:
1 шаг – определи род понятия
2 шаг – определи видовые признаки
3 шаг – выбери из них существенные
4 шаг – сформулируй определение
Структура понятия:
Тренировочное упражнение :
Дайте определение следующим понятиям по алгоритму:
| Понятие | Родовое понятие | Видовое отличие |
| Мензурка | ||
| Диван | ||
| Имя прилагательное | ||
| Квадрат | ||
| Аптека | ||
| Шина | ||
| Сказка т. д. |
(набор слов зависит от модератора)
Дать определения понятию, не называя его, только по родовому и видовому признаку.
Формула: понятие = обобщающее слово (родовое понятие) + (существенный признак – видовые отличия)
— наличие и точность определения родового признака;
— минимальное число видовых признаков (свидетельствует о том, насколько они существенны);
— мгновенное угадывание понятия коллегами.
4 Шаг– установление связей между понятиям
Задание 7: Изучите в рабочей тетради прием «Карта понятия» и пошаговую инструкцию составления карты понятий и составьте карту понятия к статье «Понятие и сущность содержания образования»
| Родовое понятие |
| измерительный прибор + предназначен для измерения объема жидкости |
| предмет мебели + на котором можно не только сидеть, но и лежать |
| часть речи + обозначает признак предмета и отвечает на вопросы: какой? |
| прямоугольник +равносторонний |
| учреждение +для приготовления и хранения лекарств |
| обруч +надеваемый на колесо с целью уменьшения его износа |
| произведение +устного народного творчества |
Остальные должны отгадать это понятие.
Организовать анализ удачных и неудачных формулировок с определением причин неудач по заданным критериям.
| До чтения текста | После чтения текста |
Задание 2: Отметьте их ещё раз после прочтения текста «Способы реализации принцип сохранения информации в долговременной памяти учащегося» и дополните свои выводы по вопросу. Если ваш ответ изменился, объясните, почему это произошло (послетекстовая стратегия).
Задание 3: Работа в микрогруппах. Интерпретируйте предложенный текст с целью обеспечения собственного понимания и объяснения его другому.
Задание 4: Познакомьтесь в рабочей тетради со статьей «Способы форматирования материала» и с материалами пособий «Подарите ребенку успех» (стр.13-16, 22-23), «Прорывные технологии как реальная возможность повышения качества образования» (глава «Приемы, техники и технологии изучения нового материала. Стр. 30-45 в кейсе к теме 3). Выберете один из приемов и составьте к нему задание по какой-либо теме преподаваемого вами предмета.
| До чтения текста | Суждения | После чтения текста |
| Дети от природы любознательны, они хотят познавать мир, способны рассматривать серьезные вопросы и выдвигать оригинальные идеи | ||
| Критическое мышление – не отдельный навык, а комплекс многих навыков и умений | ||
| Технология вырабатывает привычку подвергать все критике | ||
| Приемы критического мышления предназначены для изучения предметов гуманитарного цикла | ||
| В структуру занятия, проводимого в технологии критического мышления входят три этапа | ||
| Критическое мышление формируется, прежде всего, в дискуссии, письменных работах и активной работе с текстами. | ||
| Критическое мышление означает выработку точки зрения по определенному вопросу и способность отстоять эту точку зрения логическими доводами. |
Задание 2: Прочитайте статью «Технология РКМЧП (Развития критического мышления при чтении и письме)». Отметьте их ещё раз после прочтения текста. Если ваш ответ изменился, объясните, почему это произошло (послетекстовая стратегия).
Рефлексивно-ролевая игра «Защита технологии». Описание игры, а также приемы, использующиеся в данной технологии имеются в папке к теме №3 кейса к модулю №3.
Итоговае задание по теме: Познакомьтесь сконспектом урока литературы в папке к теме №3 кейса к модулю №3, перечислите приемы развития смыслового чтения, используемые учителем, и определите их возможности в развитии умений смыслового чтения.
| Приемы | Формируемые умения |
Занятие 3.4. Требования к занятию, развивающему метапредметные умения.
Требования к структуре занятия
Существенные и несущественные признаки предметов
ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ. ИЗ ИСТОРИИ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ 2
1.1. Существенные и несущественные признаки предметов 5
1.2. Содержание и объем понятия 8
1.3. Отношения между понятиями 9
1.4. Отношения совместимых понятий 9
1.5. Отношения несовместимых понятий 10
2.1. Простые и сложные высказывания 14
2.3. Конъюнкция и дизъюнкция 14
2.5. Необходимые и достаточные условия 14
ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ. ИЗ ИСТОРИИ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ
Для решения многих житейских задач человеку необходимо умение здраво мыслить, анализировать суждения, рассуждать, доказывать, строить гипотезы и делать выводы. Многие слова и выражения естественного языка отличаются недостаточной ясностью, неопределенностью, многозначностью.
На это обстоятельство указали еще древнегреческие философы. Например, Эвбулит (IV в. до н. э.) спрашивал: «С какого числа зерен начинается куча?».
Несовершенство языка проявляется и в других формах. Можно, например, сформулировать такие вопросы, на которые нельзя ответить ни «да» ни «нет».
1) «Может ли всемогущий Зевс сотворить камень, который он не в силах поднять?» (античные ученые). Если ответить «да», то получится, что всемогущий Зевс не может поднять камень, который он сотворил, а это противоречие. Если ответить «нет», то получим, что Зевс не смог сотворить нужный камень, а значит он не всемогущ. Получили, что ни «да» ни «нет» ответить нельзя.
2) «Что произойдет, если всесокрушающее ядро попадет в несокрушимый столб?».
3) «Потерял ли ты рога?».
Наука, занимающаяся изучением правильных способов рассуждений, т. е. таких способов рассуждений, которые приводят к верным результатам в тех случаях, когда верны исходные посылки, называется логикой.
Видим, что логические выводы делаются по некоторой определенной схеме. Позднее мы познакомимся более подробно с силлогизмами.
Логическое учение Аристотеля содержится в его знаменитых книгах: «Категории», «Об истолкованиях», «Первая аналитика», «Вторая аналитика», «Топика», «Софистические опровержения». Эти труды были объединены комментаторами Аристотеля под общим заглавием «Органон» (инструмент).
Примеры софизмов, сформулированных еще в античности.
1) Софизм «Рогатый», приписываемый Эвбулиду: » Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога».
2) «Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит».
Все эти и подобные им софизмы являются логически неправильными рассуждениями, выдаваемыми за правильные. Софисты используют многозначность слов обычного языка, омонимию, сокращения и т. д. Нередко софисты основываются на таких логических ошибках, как подмена тезиса доказательства, несоблюдение правил логического вывода, принятие ложных посылок за истинные и т. п. Сформулированные в тот период, когда логика как наука еще не существовала, древние софисты, хотя и непрямо, ставили вопрос о необходимости ее построения. В этом плане они непосредственно содействовали возникновению науки о правильном, доказательном мышлении.
Большой интерес вызвали различные занимательные истории, в которых описывались парадоксальные ситуации, связанные с логически неразрешимыми проблемами.
2) «Дилемма людоедов».
Ответа на этот вопрос нет: что бы дикари ни предприняли, это будет противоречить принятым условиям. Неразрешимость ситуаций заключается в противоречивости исходных условий.
Древние софисты содействовали возникновению науки о правильном, доказательном мышлении, а также представляли собой неявную форму постановки проблем.
Первый этап развития логики является этапом возникновения и развития ф о р м а л ь н о й логики.
В настоящее время можно выделить следующие разделы логики.
Замечание. Формальная логика связана с анализом наших обычных содержательных умозаключений, выражаемых разговорным языком. Математическая логика изучает только умозаключения со строго определенными объектами и суждениями, для которых можно однозначно решить, истинны они или ложны.
1.ПОНЯТИЕ
Мы можем изменять несущественные свойства (цвет, форму, размер), а предмет будет относится к тому же понятию, но если изменить существенный признак, предмет не будет относится к этому понятию.
Я вижу берег отдаленный,
Земли полуденной волшебные края.
Я удаляюсь от морей
В гостеприимные дубровы;
Земля мне кажется верней,
И жалок мне рыбак суровый.
Толпой со всех концов земли
К богатым пристаням стремятся.
Отец понять его не мог
И земли отдавал в залог.
Или от Перми до Тавриды,
От финских хладных скал до пламенной Колхиды,
От потрясенного Кремля
До стен недвижного Китая,
Стальной щетиною сверкая,
Не встанет русская земля?
Задание. Для указанных ниже слов, стоящих перед скобками, выберите только два в скобках, имеющих существенное отношение к основному слову. На выполнение каждого задания дается не более 20 секунд.
1) Сад (растение, садовник, собака, забор, земля)
2) Река (берег, рыба, тина, рыболов, вода)
3) Куб (углы, чертеж, сторона, камень, дерево)
4) Чтение (глаза, книга, картина, печать, очки)
5) Игра ( шахматы, игроки, правила, штрафы, наказания)
6) Лес (лист, яблоня, охотник, дерево, кустарник)
7) Город (автомобиль, здание, толпа, улица, велосипед)
8) Кольцо (диаметр, проба, округлость, печать, алмаз)
9) Пение (звон, голос6 искусство, мелодия, аплодисменты)
10)Больница (сад, врач, помещение, радио, больные)
11)Любовь (розы, чувство, человек, город, природа)
12)Война (аэроплан, пушки, сражения, солдаты, ружья)
13)Сарай ( сеновал, лошади, крыша, скот, стены)
14)Деление (класс, делимое, карандаш, делитель, бумага)
15)Газета (правда, приложения, телепрограммы, бумага, редактор)
6) дерево, кустарник;
8) диаметр, округлость;
10) помещение, больные;
11) чувство, человек;
12) сражения, солдаты;
14) делимое, делитель;
15) бумага, редактор.
Задание 2.Выделение существенных признаков математических понятий.
1) Геометрия (фигура, точка, свойства, уравнение, теорема)
2) Уравнение (корень, равенство, сумма, неизвестная, произведение)
3) Планиметрия (плоскость, квадрат, прямоугольник, фигура, прямая)
4) Треугольник (вершина, катет, сторона, центр, перпендикуляр)
5) Сумма (слагаемое, равенство, плюс, делитель, множитель)
6) Периметр (разность, сторона, сумма, фигура, прямоугольник)
7) Куб (угол, равенство, плоскость, сторона, вектор)
8) Дробь (делимое, делитель, частное, знаменатель, произведение)
9) Степень (корень, показатель, решение, основание, переменная)
10) Координата (плоскость, абсцисса, ось, ордината, прямая)
2) равенство, неизвестная;
3) плоскость, фигура;
8) числитель, знаменатель;
9) показатель, основание;
10) абсцисса, ордината.
Упражнения на выделение общих и существенных свойств понятий
1) Приведите примеры геометрических понятий, которые выражаются одним, двумя, тремя, четырьмя словами (Например, квадрат, прямоугольный треугольник, средняя линия трапеции, линейный угол двугранного угла).
2) Перечислите не менее 12 свойств квадрата (Стороны равны, углы равны, диагонали равны, диагонали взаимно перпендикулярны, диагонали делят углы квадрата пополам, диагонали точкой их пересечения делятся пополам, диагонали являются осями симметрии, в квадрат можно вписать окружность, около квадрата можно описать окружность, центры вписанной и описанной окружности совпадают, имеется центр симметрии, средние линии перпендикулярны сторонам, из всех четырехугольников данного периметра квадрат имеет наибольшую площадь, из всех четырехугольников данной площади квадрат имеет наименьший периметр).
4) Назовите свойства, которые являются общими для всех выпуклых многоугольников. (Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360 градусов. Всякая прямая, проведенная через внутреннюю точку выпуклого многоугольника, пересекает его границу в двух точках).
5) Перечислите основные свойства прямоугольника и ромба. Сравните эти свойства со свойствами квадрата. (Обращаем внимание, что все свойства прямоугольника и все свойства ромба являются свойствами квадрата. Обратное, вообще говоря, неверно).
7) Укажите свойства, общие для прямоугольника и ромба. Сравните найденные свойства с основными свойствами параллелограмма. (Обращаем нимание, что свойства, общие для прямоугольника и ромба, являются свойствами всех параллелограммов).
2) Укажите признаки сходстваи различия понятий: параллельные прямые и пересекающиеся прямые.
3) Перечислите известные вам свойства правильного (выпуклого) пятиугольника.
4) Перечислите известные вам свойства параллелограмма. Какие свойства из всех четырехугольников принадлежат только параллелограмму?
5) Перечислите существенные признаки понятий: ромб, прямоугольный треугольник, пирамида, параллелепипед.
Содержание и объем понятия
В каждом понятии различают содержание и объем.
С о д е р ж а н и е м понятия называется совокупность существенных признаков предмета, которая мыслится в данном понятии.
О б ъ е м о м понятия называется совокупность предметов, которая мыслится в понятии.
1) Понятие «молекула».
В объем понятия «молекула» входят все молекулы, из которых состоит вещество. В содержание, в числе иных свойств, входит свойство «быть мельчайшей частицей вещества, сохраняющей свойства данного вещества».
В объем понятия «река» войдет множество, состоящее из отдельных рек, например, Волга, Дон, Днепр и др. В содержание понятия «река», в числе иных свойств, входят свойства «вода течет в одном направлении», «имеет русло».
Содержание и объем тесно связаны между собой. Эта связь выражается в законе обратного отношения между объемом и содержанием понятия: чем больше содержание понятия, тем меньше его объем.
Пример. Если к содержанию понятия «треугольник» добавить новый признак «иметь равные стороны» (содержание исходного понятия увеличилось, т. к. возросло число признаков), то его объем уменьшится (количество произвольных треугольников больше, чем количество равносторонних треугольников).
а) прямые, лежащие в одной плоскости;
б) параллельные прямые;
в) скрещивающиеся прямые.
Отношения между понятиями
Прежде, чем рассматривать отношения между понятиями, необходимо различить сравнимые и несравнимые понятия.
Сравнимые понятия имеют общие признаки и их можно сопоставлять друг с другом (например, «Россия» и «Америка»).
У несравнимых понятий нет общих признаков и сравнивать их невозможно (например, «круг» и «государство»).
В логических отношениях могут находиться только сравнимые понятия, которые в свою очередь по объему делятся на совместимые и несовместимые.
Отношения совместимых понятий
1) Отношение равнозначности (тождества). Объемы понятий совпадают полностью.
Есть студенты, которые не являются баскетболистами. Есть баскетболисты, которые не являются студентами.
Отношения несовместимых понятий
1) Отношение соподчинения (координации)
В данном случае два или больше неперекрывающихся понятия, полностью входят в объем третьего более широкого понятия.
Необходимо различать два случая отношения противоположности.
1 случай: объемы противоположных понятий составляют вместе лишь часть объема общего для них подчиняющего понятия.
2 случай: объемы противоположных понятий исчерпывают весь объем подчиняющего понятия.
I. Упражнения на усвоение родовых и видовых признаков и связей между ними.
1) В приведенных ниже определениях выделите название определяемого объекта (термин), родовое понятие, видовые признаки и характер связи между этими признаками:
— прямым углом называется угол, равный 90 градусов;
— острым углом называется угол, меньший 90 градусов;
— треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой;
— две различные прямые, лежащие в одной плоскости и непересекающиеся, называются параллельными;
— отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется его средней линией;
— числа, которые можно записать в виде обыкновенных дробей, называются рациональными;
— тождеством называется равенство, верное при любых значениях переменной;
— значение переменной, которое обращает уравнение в верное равенство, называется корнем уравнения;
— треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны между собой;
— трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной.
2) Укажите ближайшие родовые понятия для понятий: