Что такое математика читать

Р. Курант, Г. Роббинс «Что такое математика?» – пособие для юных гениев

Книга, напи­сан­ная круп­ным мате­ма­ти­ком Рихар­дом Куран­том в соав­тор­стве с Гер­бер­том Роб­бин­сом, пере­из­да­ва­лась в нашей стране и обрела в Рос­сии попу­ляр­ность. Её зага­доч­ный под­за­го­ло­вок гла­сит: «Эле­мен­тар­ный очерк идей и методов».

Изда­ние пере­ве­дено с англий­ского и вышло в свет под редак­цией А. Н. Кол­мо­го­рова в изда­тель­стве МЦНМО (Москва, 2015 г.)

Изда­тели от лица авто­ров сооб­щают, что «книга при­звана сокра­тить раз­рыв между мате­ма­ти­кой, кото­рая пре­по­да­ется в школе, и наи­бо­лее живыми и важ­ными для есте­ство­зна­ния и тех­ники раз­де­лами совре­мен­ной мате­ма­ти­че­ской науки».

Если на этот счет вол­ну­ются извест­ные уче­ные, зна­чит, раз­рыв дей­стви­тельно есть. Полу­ча­ется, школь­ники недо­по­лу­чают самые акту­аль­ные зна­ния и на несколько шагов отстают от новых мате­ма­ти­че­ских реалий.

Про­дол­жаем читать анно­та­цию к кре­а­тив­ному учеб­нику: «Начи­ная с эле­мен­тар­ных поня­тий, чита­тель дви­жется к важ­ным обла­стям совре­мен­ной науки.

Книга напи­сана доступ­ным язы­ком и явля­ется клас­си­кой попу­ляр­ного жанра в математике.

Книга пред­на­зна­чена для школь­ни­ков, сту­ден­тов, пре­по­да­ва­те­лей, а также для всех инте­ре­су­ю­щихся раз­ви­тием мате­ма­тики и ее структурой.

Преды­ду­щее изда­ние вышло в 2013 г.»

Вы можете ска­чать книгу на нашем сайте. Чтобы соста­вить себе впе­чат­ле­ние о ее содер­жа­нии, озна­комь­тесь с оглавлением.

Р. Курант, Г. Роббинс «Что такое математика?» Оглавление

Пре­ди­сло­вие к изда­нию на рус­ском языке 10

К рус­скому чита­телю 14

Как поль­зо­ваться кни­гой 19

Ч т о т а к о е м а т е м а т и к а? 20

Гл а в а I. Нату­раль­ные числа 25

*5. Одно важ­ное нера­вен­ство. *6. Бино­ми­аль­ная тео­рема. 7. Даль­ней­шие заме­ча­ния по поводу метода мате­ма­ти­че­ской индукции.

Д о п о л н е н и е к г л а в е I. Тео­рия чисел 45

Гл а в а II. Мате­ма­ти­че­ская чис­ло­вая система 77

и пери­о­ди­че­ские деся­тич­ные дроби. 5. Общее опре­де­ле­ние ирра­цио наль­ных чисел посред­ством стя­ги­ва­ю­щихся отрез­ков. *6. Иные мето ды опре­де­ле­ния ирра­ци­о­наль­ных чисел. Деде­кин­довы сечения.

*4. Основ­ная тео­рема алгебры.

Д о п о л н е н и е к г л а в е II. Алгебра мно­жеств 134

Гл а в а III. Гео­мет­ри­че­ские постро­е­ния. Алгебра чис­ло­вых полей 143

Часть 1. Дока­за­тель­ства невоз­мож­но­сти и алгебра 146

Часть 2. Раз­лич­ные методы выпол­не­ния постро­е­ний 167

с помо­щью одного цир­куля 173

*1. Клас­си­че­ская кон­струк­ция, слу­жа­щая для удво­е­ния куба. 2. По стро­е­ния с помо­щью одного цир­куля. 3. Чер­че­ние с помо­щью раз­лич­ных меха­ни­че­ских при­спо­соб­ле­ний. Меха­ни­че­ские кри­вые. Циклоиды.

*4. Шар­нир­ные меха­низмы. Инвер­соры Посе­лье и Гарта.

Гл а в а IV. Про­ек­тив­ная гео­мет­рия. Акси­о­ма­тика. Неев­кли­довы гео­мет­рии 191

«линей­ча­тые кри­вые». 4. Тео­ремы Пас­каля и Бри­ан­шона для общего слу­чая про­из­воль­ных кони­че­ских сече­ний. 5. Гиперболоид.

П р и л о ж е н и е. Гео­мет­рия в про­стран­ствах более чем трех изме­ре­ний 253

Гл а в а V. Топо­ло­гия 261

П р и л о ж е н и е. 290

*1. Про­блема пяти кра­сок. 2. Тео­рема Жор­дана для слу­чая много уголь­ни­ков. *3. Основ­ная тео­рема алгебры.

Гл а в а VI. Функ­ции и пре­делы 299

*6. Функ­ции несколь­ких пере­мен­ных. *7. Функ­ции и преобразования.

Д о п о л н е н и е к г л а в е VI. Даль­ней­шие при­меры на пре­делы и непре­рыв­ность 349

функ­ции как пре­дел непре­рыв­ных. *5. Пре­делы при итерации.

Гл а в а VII. Мак­си­мумы и мини­мумы 357

*5. Экс­тре­маль­ные рас­сто­я­ния точки от дан­ной кривой.

*§ 9. Экс­тре­маль­ные про­блемы с гра­нич­ными усло­ви­ями. Связь между про бле­мой Штей­нера и изо­пе­ри­мет­ри­че­ской про­бле­мой 404

Опыты с мыль­ными плен­ками 413

Гл а в а VIII. Мате­ма­ти­че­ский ана­лиз 425

Д о п о л н е н и е к г л а в е VIII. 491

*§4. Дока­за­тель­ство тео­ремы о про­стых чис­лах на основе ста­ти­сти­че­ского метода 511

При­ло­же­ние. Допол­ни­тель­ные заме­ча­ния. Задачи и упраж­не­ния 517

Ариф­ме­тика и алгебра 517

Ана­ли­ти­че­ская гео­мет­рия 519

Гео­мет­ри­че­ские постро­е­ния 525

Про­ек­тив­ная и неев­кли­дова гео­мет­рия 525

Функ­ции, пре­делы, непре­рыв­ность 530

Мак­си­мумы и мини­мумы 531

Диф­фе­рен­ци­аль­ное и инте­граль­ное исчис­ле­ния 533

Тех­ника инте­гри­ро­ва­ния 535

Вклейка «От изда­тель­ства» в пер­вое изда­ние книги на рус­ском языке 541

Добав­ле­ние 2. О созда­нии книги «Что такое мате­ма­тика?» 544

Источник

Что такое математика?

Соавтор: Г. Роббинсом. Она призвана сократить разрыв между математикой, которая преподается в школе, и наиболее живыми и важными для естествознания и техники разделами современной математической науки. Начиная с элементарных понятий, читатель движется к важным областям современной науки. Книга написана очень доступно и является классикой популярного жанра в математике.

Отзывы читателей

Скачать книгу «Что такое математика?»

О книге

В суете повседневных дел хочется остановиться и дать себе возможность восстановить силы. В таком случае чтение будет отличным способом отдохнуть и увидеть что-то новое. Литература показывает, сколь различны и многовариантны судьбы людей, и ты осознаёшь, что ты – только часть огромного мира.

Книга Курант Риxард, Роббинс Герберт «Что такое математика?» относится к жанру математика и поможет получить новые знания и с успехом их применять в своей жизни. Автор книги создал удивительно яркое и запоминающееся произведение. Все герои объемные, характерные, вызывающие отклик у читателя.

И важно, что всё, о чем пишет автор, вызывает интерес в любое время, потому что об этом думает каждый. Читателю будет интересно обратить внимание не только на описанные события, но и на то, что прописано между строк. После прочтения книги понадобится ещё какое-то время, чтобы осмыслить рассказанное и сделать выводы для себя. На сайте можно читать книгу онлайн или скачать в формате pdf.

Источник

Зачем нужна математика

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Интересные факты про математику

Математика — это не только арифметические задачки. Это особый язык, который учит думать и рассуждать.

Математику называют междисциплинарной наукой, потому что она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией. Социология и экономика неотделимы от математики, поэтому многие выводы из гуманитарных исследований опираются на математические понятия и логические законы.

Мир изменился и стал более технологичным, поэтому для любителей математики открыто множество вариантов профессионального развития.

Если 15 лет назад перспективными были сферы маркетинга и юриспруденции, то сегодня лидирует IT.

Профессиональная востребованность = понимание технологий + способность к решению нестандартных задач. И ключ к успеху — знание математики.

Что отличает математику от других школьных предметов:

Математика развивает мышление

Зачем заниматься физкультурой? Ответ простой — для здоровья и красоты тела.

Зачем учить математику? Ответ на этот вопрос кажется менее очевидным.

Математика — это гимнастика для ума. Хочешь не хочешь, но в процессе изучения будут крепчать качества, которые влияют на способ мышления. Для этого не обязательно учиться в профильном классе и участвовать в олимпиадах — решение даже самых простых задачек на пропорции или с процентами дает значительный эффект.

Обобщение, сокращение, анализ, систематизация, выделение важного, поиск закономерностей, формулирование гипотез и доказательство теорий — все это помогает развить мышление, сделать его более гибким. Точно также, как физические упражнения делают наше тело подвижнее, дают заряд сил и тренируют выносливость, математика тренирует ум.

Математика развивает интеллект. Набор правил и функций, которые мы изучаем в школе, делают наше мышление последовательным и логичным. Это отражается на умении рассуждать, формулировать мысли и замечать взаимосвязи. И самое увлекательное, что эти знания можно (и нужно!) применять не только в школе, но и в нестандартных ситуациях: чтобы выбрать самую выгодную банковскую карту, просчитать литры краски для ремонта или создать карту сокровищ, чтобы не забыть где они спрятаны.

Математика — универсальный международный язык, которым владеют почти все люди на земле. Эти знания пригодятся в любой стране и могут стать предметом интересной беседы.

Что понять, зачем учить математику в школе, только представьте, как приятно, когда в голове нет «каши» и путаницы в рассуждениях. На этот счет еще в прошлом веке великий учёный Ломоносов сказал: «Математику только затем учить надо, что она ум в порядок приводит». Как тут можно спорить? 😇

Математика формирует характер

Чтобы правильно решать математические задачи, недостаточно одних лишь знаний. Нужны такие качества характера, как внимательность, настойчивость, последовательность, точность и аккуратность. Чем регулярнее мы практикуемся, тем сильнее укрепляются эти черты. И еще бонус: эти качества можно применять не только на уроках в школе, но и в других сферах жизни.

Чем сложнее математические задачи, тем больше усилий и навыков нужно приложить для их решения.

Благодаря математике можно избавиться от вредных привычек:

Домысливать и не уметь объяснять, почему думаешь именно так

Оперировать фактами и точными терминами и быть более убедительным

Запоминать информацию механически, «зазубривать»

Оценивать, анализировать, строить аналогии и подвергать критике

Математика тренирует память

Ученые из Стэнфордского университета в США изучили, как человек решает математические задачи и выяснили, что взрослые люди используют для этого навык «доставать» из памяти ответы на основе прошлого опыта.

Почему учителя настаивают на регулярном посещении уроков? Дело не в их вредности, а в том, что при решении математических задач, мы «достаем» из памяти ответы на основе прошлого опыта. А чтобы этот опыт закрепить, нужно повторять материал и тренироваться в решении примеров. Только так можно запомнить все правила и формулы. 🤓

В журнале Nature Neuroscience в 2014 году опубликовали исследование про роль определенных областей головного мозга в развитии познавательной активности детей. Оказалось, что на интерес к знаниям оказывает сильное влияние гиппокамп — часть мозга, которая отвечает за память.

Интересный факт! Определенные области головного мозга влияют на развитие познавательной активности детей. Например, на интерес к знаниям влияет часть мозга, которая отвечает за память — гиппокамп. Поэтому:

Математика — волшебница, не иначе! Систематизируем все волшебные свойства и повторим, какие навыки можно развить с помощью математики:

Источник

Книга призвана сократить разрыв между математикой, которая преподается в школе, и наиболее живыми и важными для естествознания и техники разделами современной математической науки. Начиная с элементарных понятий, читатель движется к важным областям современной науки. Книга написана доступным языком и является классикой популярного жанра в математике.

Книга предназначена для школьников, студентов, преподавателей, а также для всех интересующихся развитием математики и ее структурой.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Оглавление
Предисловие к изданию на русском языке
К русскому читателю
Предисловие
Как пользоваться книгой
Что такое математика?

Глава I. Натуральные числа
Введение
§ 1. Операции над целыми числами
1. Законы арифметики. 2. Представление целых чисел с помощью письменных знаков (нумерация). 3. Арифметические действия в недесятичных системах счисления.
натуральных чисел. Математическая ин- дукция § 2. Бесконечность системы
Арифметическая прогрессия. 3. 1. Принцип математической индукции. 2. Геометрическая прогрессия. 4. Сумма n первых квадратов. 5. Одно важное неравенство. 6. Биномиальная теорема. 7. Дальнейшие замечания по поводу метода математической индукции.
Дополнение к главе I. Теория чисел
Введение
§ 1. Простые числа
а. Формулы, 1. Основные факты. 2. Распределение простых чисел. дающие простые числа. б. Простые числа в арифметических прогрессиях. в. Теорема о распределении простых чисел. г. Две еще не решенные задачи о простых числах.
§ 2. Сравнения
Квадратические вычеты. 1. Общие понятия. 2. Теорема Ферма. 3.
большая теорема Ферма § 3. Пифагоровы числа и
§ 4. Алгоритм Евклида
арифметики. 3. 1. Общая теория. 2. Применение к основной теореме Функция Эйлера f(n). Еще раз о теореме Ферма. 4. Непрерывные дроби. Диофантовы уравнения.

Глава II. Математическая числовая система
Введение
§ 1. Рациональные числа
Возникновение 1. Рациональные числа как средство измерения. 2. надобности в рациональных числах внутри самой математики. Принцип обобщения. 3. Геометрическое представление рациональных чисел.
отрезки. Иррациональные числа, пределы § 2. Несоизмеримые
бесконечные. 3. 1. Введение. 2. Десятичные дроби: конечные и Пределы. Бесконечные геометрические прогрессии. 4. Рациональные числа и периодические десятичные дроби. 5. Общее определение иррациональных чисел посредством стягивающихся отрезков. 6. Иные методы определения иррациональных чисел. Дедекиндовы сечения.
аналитической геометрии § 3. Замечания из области
линий. 1. Основной принцип. 2. Уравнения прямых и кривых
бесконечного § 4. Математический анализ
рациональных чисел и 1. Основные понятия. 2. Счетность множества несчетность континуума. 3. «Кардинальные числа» Кантора. 4. Косвенный метод доказательства. 5. Парадоксы бесконечного. 6. Основания математики.
§ 5. Комплексные числа
Геометрическое представление 1. Возникновение комплексных чисел. 2. комплексных чисел. 3. Формула Муавра и корни из единицы. 4. Основная теорема алгебры.
трансцендентные числа § 6. Алгебраические и
Лиувилля и конструирование трансцендентных чисел. 1. Определение и вопросы существования. 2. Теорема
Дополнение к главе II. Алгебра множеств
логике. 3. Одно из применений к теории вероятностей. 1. Общая теория. 2. Применение к математической

Глава III. Геометрические построения. Алгебра числовых полей
Введение
Часть 1. Доказательства невозможности и алгебра
геометрические построения § 1. Основные
2. Правильные многоугольники. 3. Проблема Аполлония. 1. Построение полей и извлечение квадратных корней.
построение, и числовые поля § 2. Числа, допускающие
построение алгебраические. 1. Общая теория. 2. Все числа, допускающие
классических проблем § 3. Неразрешимость трех
уравнениях. 3. 1. Удвоение куба. 2. Одна теорема о кубических Трисекция угла. 4. Правильный семиугольник. 5. Замечания по поводу квадратуры круга.
Часть 2. Различные методы выполнения построений
преобразования. Инверсия
§ 4. Геометрические
Геометрическое 1. Общие замечания. 2. Свойства инверсии. 3. построение обратных точек. 4. Как разделить отрезок пополам и как найти центр данной окружности с помощью одного циркуля.
других инструментов. Построения Маскерони с помощью одного циркуля § 5. Построения с помощью
куба. 2. 1. Классическая конструкция, служащая для удвоения Построения с помощью одного циркуля. 3. Черчение с помощью различных механических приспособлений. Механические кривые. Циклоиды. 4. Шарнирные механизмы. Инверсоры Поселье и Гарта.
применениях § 6. Еще об инверсии и ее
Применение к проблеме Аполлония. 3. Повторные отражения. 1. Инвариантность углов. Семейства окружностей. 2.

Глава IV. Проективная геометрия. Аксиоматика. Неевклидовы геометрии
§ 1. Введение
Инвариантность при преобразованиях. 2. Проективные преобразования. 1. Классификация геометрических свойств.
§ 2. Основные понятия
Дезарга. 1. Группа проективных преобразований. 2. Теорема
§ 3. Двойное отношение
Применение к полному четырехстороннику. 1. Определение и доказательство инвариантности. 2.
бесконечность § 4. Параллельность и
Идеальные элементы и 1. «Идеальные» бесконечно удаленные точки. 2. проектирование. 3. Двойное отношение с бесконечно удаленными элементами.
§ 5. Применения
доказательство теоремы 1. Предварительные замечания. 2. Двумерное Дезарга. 3. Теорема Паскаля. 4. Теорема Брианшона. 5. Замечание по поводу двойственности.
представление § 6. Аналитическое
Алгебраические основы двойственности. 1. Вводные замечания. *2. Однородные координаты.
с помощью одной линейки § 7. Задачи на построение
квадрики § 8. Конические сечения и
сечений. 2. 1. Элементарная метрическая геометрия конических Проективные свойства конических сечений. 3. Конические сечения как «линейчатые кривые». 4. Теоремы Паскаля и Брианшона для общего случая произвольных конических сечений. 5. Гиперболоид.
нееклидова геометрия § 9. Аксиоматика и
неевклидова геометрия. 1. Аксиоматический метод. 2. Гиперболическая 3. Геометрия и реальность. 4. Модель Пуанкаре. 5. Эллиптическая, или риманова, геометрия.
Приложение. Геометрия в пространствах более чем трех измерений
Геометрический, или комбинаторный, подход. 1. Введение. 2. Аналитический подход. 3.

Глава V. Топология
Введение
многогранников § 1. Формула Эйлера для
свойства фигур § 2. Топологические
1. Топологические свойства. 2. Свойства связности.
топологических теорем § 3. Другие примеры
четырех красок. 1. Теорема Жордана о замкнутой кривой. 2. Проблема 3. Понятие размерности. 4. Теорема о неподвижной точке. 5. Узлы.
классификация поверхностей § 4. Топологическая
поверхности. 3. Односторонние поверхности. 1. Род поверхности. 2. Эйлерова характеристика
Приложение.
случая многоугольников. 3. Основная теорема алгебры. *1. Проблема пяти красок. 2. Теорема Жордана для

Глава VII. Максимумы и минимумы
Введение
элементарной геометрии § 1. Задачи из области
сторонах. 2. 1. Треугольник наибольшей площади при двух заданных Теорема Герона. Экстремальное свойство световых лучей. 3. Применения к задачам о треугольниках. 4. Свойства касательных к эллипсу и гиперболе. Соответствующие экстремальные свойства. *5. Экстремальные расстояния точки от данной кривой.
которому подчинены экстремальные задачи § 2. Общий принцип,
1. Принцип. 2. Примеры.
дифференциальное исчисление § 3. Стационарные точки и
и минимумы 1. Экстремальные и стационарные точки. 2. Максимумы функций нескольких переменных. Седловые точки. 3. Точки минимакса и топология. 4. Расстояние точки от поверхности.
§ 4. Треугольник Шварца
доказательство. 1. Доказательство, предложенное Шварцем. 2. Другое 3. Тупоугольные треугольники. 4. Треугольники, образованные световыми лучами. 5. Замечания, касающиеся задач на отражение и эргодическое движение.
§ 5. Проблема Штейнера
возможностей. 3. 1. Проблема и ее решение. 2. Анализ возникающих Дополнительная проблема. 4. Замечания и упражнения. 5. Обобщение: проблема уличной сети.
неравенства § 6. Экстремумы и
двух 1. Среднее арифметическое и среднее геометрическое положительных величин. 2. Обобщение на случай n переменных. 3. Метод наименьших квадратов.
экстремума. Принцип Дирихле § 7. Существование
проблемы 1. Общие замечания. 2. Примеры. 3. Экстремальные элементарного содержания. 4. Трудности, возникающие в более сложных случаях.
проблема § 8. Изопериметрическая
проблемы с граничными условиями. Связь между проблемой Штейнера и изопериметрической проблемой *§ 9. Экстремальные
исчисление § 10. Вариационное
Ферма в оптике. 3. 1. Введение. 2. Вариационное исчисление. Принцип Решение задачи о брахистохроне, принадлежащее Якобу Бернулли. 4. Геодезические линии на сфере. Минимаксы.
решения задач на минимум. Опыты с мыльными пленками § 11. Экспериментальные
опыты, 1. Введение. 2. Опыты с мыльными пленками. 3. Новые относящиеся к проблеме Плато. 4. Экспериментальные решения других математических проблем.

Приложение. Дополнительные замечания. Задачи и упражнения
Арифметика и алгебра
Аналитическая геометрия
Геометрические построения
геометрия Проективная и неевклидова
Топология
непрерывность Функции, пределы,
Максимумы и минимумы
интегральное исчисления Дифференциальное и
Техника интегрирования
Добавление 1. Вклейка «От издательства» в первое издание книги на русском языке
Добавление 2. О создании книги «Что такое математика?»
Рекомендуемая литература
Предметный указатель

Источник

Что такое математика читать

Physics.Math.Code запись закреплена

[1] Что такое математика [2010] Курант Р. Роббинс Г.

[2] Дискретный анализ [2008] Романовский

Пособие написано по материалам вводного лекционного курса, который автор читает на математико-механическом факультете Санкт-Петербургского государственного университета студентам, специализирующимся по прикладной математике и информатике. Особое внимание уделяется связям между понятиями дискретного анализа, возникающими в разных разделах математики и современной информатики. В это издание включено много новых материалов, в связи с чем изменилась структура книги: появились новые главы и параграфы. Увеличено число упражнений. Текст дополнен алфавитным указателем и библиографическими рекомендациями.

[3] Основы высшей математики и математической статистики [2008] Павлушков

Курс высшей математики на фармацевтическом факультете состоит из общего курса и специальных разделов. В общий курс входят: основные элементарные функции, дифференциальное исчисление функции одной переменной, элементы дифференциального исчисления функций нескольких переменных, интегральное исчисление функции одной переменной, дифференциальные уравнения первого и второго порядка, основы теории вероятностей и математической статистики. Данный учебник содержит подробные пояснения теоретического материала, а также большое количество примеров и задач. В нем указаны методы решения типовых задач и приведены примеры. По каждому разделу учебник содержит большое количество задач для самостоятельного решения и может быть использован как задачник по общему курсу высшей математики для фармацевтических факультетов. Данным учебником с успехом могут пользоваться также и студенты заочной формы обучения фармацевтических ВУЗов.

[4] Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов [2004] Лавров

В книге в форме задач систематически изложены основы теории множеств, математической логики и теории алгоритмов. Книга предназначена для активного изучения математической логики и смежных с ней наук. Состоит из трех частей: «Теория множеств», «Математическая логика» и «Теория алгоритмов». Задачи снабжены указаниями и ответами. Все необходимые определения сформулированы в кратких теоретических введениях к каждому параграфу. Сборник может быть использован как учебное пособие для математических факультетов университетов, педагогических институтов, а также в технических вузах при изучении кибернетики и информатики. Для математиков-алгебраистов, логиков и кибернетиков.

[5] Элементарная математика [1974] Сканави

[6] Алгебра и начала математического анализа [2018] Колмогоров

Учебное пособие написано на высоком научном уровне, основные теоретические положения иллюстрируются конкретными примерами. Система упражнений в нём представлена задачами двух уровней сложности как к каждому параграфу, так и к каждой главе. Упражнения для повторения курса в главе «Задачи на повторение» и задачи повышенной трудности в заключительной главе содержат богатый материал для подготовки к ЕГЭ. Исторические справки познакомят учащихся с историей развития математики. Для подготовки к контрольной работе в конце каждой главы приведены вопросы и задачи на повторение основного материала. Ответы на вопросы и примеры решения таких задач можно найти в тексте соответствующих пунктов. Дополнительный материал теоретического характера содержится в некоторых пунктах учебника, он выделен специальными значками.

[7] Высшая геометрия, Классический университетский учебник [2004] Ефимов

Перед вами прекрасная книга, в которой с редкой ясностью и яркостью излагаются основы геометрии — евклидовой и неевклидовой, проективной геометрии, геометрии постоянной кривизны. Эта книга — классический учебник, выдержавший семь изданий, отличается методически продуманным и умело распределенным материалом и остается современной и своевременной. Для студентов и аспирантов всех математических специальностей, физиков и информатиков, лекторов геометрических курсов, математиков-исследователей.

[8] Введение в теорию внешних форм [1977] Ефимов

Книга представляет собой краткое введение в теорию внешних форм. Она состоит из трех глав: 1) Алгебра внешних форм. 2) Внешнее дифференцирование. 3) Интегрирование форм по цепям. Автор ограничивается рассмотрением внешних форм и цепей в конечномерном евклидовом пространстве. Но на этом материале дается достаточное представление об отношениях сопряженности между пространствами форм и цепей и об основных парах сопряженных операторов. Книжка написана весьма просто и понятно. Выкладки и рассуждения везде проведены без существенных пропусков. Настоящая книга может быть полезной студентам математических специальностей университетов, которые слушают курсы анализа и геометрии. Возможно также, что его воспользуются механики и физики, заинтересованные в методах тензорного исчисления.

[9] Риманова геометрия и тензорный анализ [1977] Рашевский

По своему характеру эта книга гораздо ближе к учебнику, чем к монографии, предназначенной для специалистов. Это сказывается прежде всего в выборе материала: автор стремился дать лишь действительно основное и важнейшее в рассматриваемой области, но зато в развернутом изложении со всесторонним освещением предмета.
По характеру изложения книга должна быть вполне доступна студенту III курса университета. Другой характерной чертой книги являются выходы из области тензорного анализа и римановой геометрии в механику и физику; эти выходы автор старался указывать везде, где это было возможно. Как известно, наиболее замечательные приложения тензорный анализ и риманова геометрия имеют в области теории относительности; ей посвящены IV и X главы книги. Особую роль играет глава I; она носит как бы пропедевтический характер и развивает тензорные методы с их приложениями к механике и физике в простейшем (даже тривиальном) случае обычного пространства в прямоугольных декартовых координатах. Эта глава по уровню изложения должна быть доступна инженеру и студенту втуза, которые пожелали бы познакомиться с элементами тензорного анализа в минимальном объеме, необходимом для технических приложений.
В настоящее время нельзя пройти мимо псевдоевклидовых и псевдоримановых пространств (кстати, необходимых для теории относительности) и пространств аффинной связности. Эти вопросы нашли место в книге. На ряде примеров даны также основные идеи теории геометрических объектов, в том числе теория спиноров в четырехмерном пространстве. Изложение дополнено также рядом частных вопросов, но зато фундаментального значения (как, например, теория кривых и гиперповерхностей в римановом пространстве и др.).
Имея в виду значительный объем книги, автор отметил ряд параграфов звездочками, что означает возможность пропустить их без ущерба для понимания дальнейшего. Некоторые указания в этом направлении сделаны и в тексте. При всем том чисто факультативного материала книга не содержит, и почти все в ней изложенное в том или ином отношении имеет в рассматриваемой области важное значение.

[10] Курс анализа [1936] Эрмит Шарль

Курс этот издан не был, но сохранился в литографированном виде, составленном Андуайе; самое имя составителя ручается за точность изложения содержания; впрочем последнее, четвертое издание, было просмотрено самим Эрмитом. А. Н. Коркин был по своим воззрениям противником Вейерштрасса, но он высоко ставил курс Эрмита, рекомендовал его изучение магистрантам и всем своим ученикам.
Можно лишь приветствовать издание этого курса, который не должен служить учебником при первоначальном изучении Анализа, а должен служить пособием для тех, кто желает глубже изучить этот предмет и вникнуть в дальнейшее развитие этого предмета за последние сорок или пятьдесят лет.

Источник