Создаем Конечный Автомат на PHP
Что такое Конечный Автомат?
Я объясню на примере. Предположим, что я хочу купить молоко, тогда такая задача будет иметь примерно следующие состояния:
Произведение оплаты за молоко
Поездка обратно домой
Везде. В большинстве (если не во всех) бизнес-процессах, требующих как минимум двух «состояний». Например: службы доставки, операции купли-продажи, процесс найма и т.д.
Внимание! если вы новичок или опыт с ООП мал тогда не воспринимайте статью как руководство к действию. Конечные Автоматы не популярны коммерческой разработке и могут быть полезны в проектах, которые направлены на транзакции, например платёжные шлюзы. Задумываются о них лишь когда запутанность транзакций превышает все мыслимые пределы.
Зачем мне нужен Конечный Автомат?
Вернемся назад к примеру с молоком. Зачем мне нужно создавать конечный автомат, в котором процесс идет от А до Я?. Загвоздка в том что всегда что-то случается, могут возникнуть ошибки, недоразумения или проблемы.
Таким образом состояния для нас теперь следующие:
Произведение оплаты за молоко
Поездка обратно домой
Можно даже добавить больше состояний, но для нашего исследования тут хватит основных. Также возможно сжатие состояний и использование меньшего их количества, например «состояние отмены поездки» и «состояние отмены покупки молока» можно объединить просто в «Отмена».
Как автоматизировать процесс?
milk = 0 нет молока, milk = 1 у меня есть молоко
money = кол-во денег в кармане
price = цена молока
stock_milk = количество молока в магазине
store_open = 0 магазин закрыт, = 1 открыт
gas = бензин моей машины
Так мы можем сформировать состояния и переходы:
Состояние после перехода
Когда возможен переход?
Поездка за молоком
Когда milk = 0 и gas > 0
Отмена поездки (это конец процесса)
store_open = 1 и stock_milk > 0
store_open = 0 или stock_milk = 0
Произведение оплаты за молоко
(это также увеличивает milk +1)
неверно, а money (видим пробелы) правильно.
Пятая, и, наконец, мы объединим все это вместе.
Тестирование с использованием пользовательского интерфейса
Если конфигурация верна, то на странице должен отображаться новый экран.
Теперь давайте создадим новую задачу. Давайте начнем с начальными значениями: milk = 0, money = 999 и gas = 10 и нажмем на кнопку «Create a new job«. Теперь задача была создана и перешла из состояния «Вождение автомобиля»(1) в состояние » Купить молоко»(2).
Давайте установим следующие значения, store_open=1 и stock_milk=1 и нажмем на кнопку Set field values (она установит новые значения и проверит все условия).
Замечания и предложения
Простые стейт-машины на службе у разработчика
Представьте на минутку обычного программиста. Допустим, его зовут Вася и ему нужно сделать анимированную менюшку на сайт/десктоп приложение/мобильный апп. Знаете, которые выезжают сверху вниз, как меню у окна Windows или меню с яблочком у OS X. Вот такое.
Начинает он с одного выпадающего окошка, тестирует анимацию, выставляет ease out 100% и наслаждается полученным результатом. Но вскоре он понимает, что для того, чтобы управлять менюшкой, хорошо бы знать закрыто оно сейчас или нет. Мы-то с вами тут программисты опытные, все понимаем, что нужно добавить флаг. Не вопрос, флаг есть.
Вроде, работает. Но, если быстро кликать по кнопке, меню начинает моргать, открываясь и закрываясь не успев доанимироваться в конечное состояние. Вася добавляет флаг animating. Теперь код у нас такой:
Через какое-то время Васе говорят, что меню может быть полностью выключено и неактивно. Не вопрос! Мы-то с вами тут программисты опытные, все понимаем, что… нужно добавить ЕЩЕ ОДИН ФЛАГ! И, всего-то через пару дней разработки, код меню уже пестрит двустрочными IF-ами типа вот такого:
Вася начинает задаваться вопросами: как вообще может быть, что animating == true и enabled == false; почему у него время от времени все глючит; как тут вообще поймешь в каком состоянии находится меню. Ага! Состояния. О них дальше и пойдет речь.
Знакомьтесь, это Вася.
Состояние
Вася уже начинает понимать, что многие комбинации флагов не имеют смысла, а остальные можно легко описать парой слов, например: Disabled, Idle, Animating, Opened. Все мы тут программисты опытные, сразу вспоминаем про state machines. Но, для Васи придется рассказать что это и зачем. Простым языком, без всяких математических терминов.
У нас есть объект, например, вышеупомянутая менюшка. Объект всегда находится в каком-то одном состоянии и реагируя на различные события может между этими состояниями переходить. Обычно состояния, события и переходы удобно описывать вот такими схемами (кружочками обозначены начальное и конечные состояния):
Из схемы понятно, что из состояния Inactive в Active можно попасть только по событию Begin, а из состояния Paused можно попасть как и в Active, так и в Inactive. Такую простую концепцию почему-то называют «Конечный Автомат» или «Finite State Machine», что очень пугает обычных людей.
По завету ООП, состояния должны быть скрыты внутри объекта и просто так снаружи не доступны. Например, у объекта во время работы может быть 20 разных состояний, но внешнее API на вопрос «чо как дела?» отвечает «ничо так» на 19 из них и только на 1 ругается матом, что проср*ли все полимеры.
Следуя концепции стейт машин, очень легко структурировать код так, что всегда будет ясно что и как делает тот или иной объект. Всегда будет понятно, что что-то пошло не так, если система вдруг попыталась перейти в недоступное из данного состояния состояние. А события, которые вдруг посмели прийти в неправильное время, можно смело игнорировать и не бояться, что что-нибудь сломается.
Самая простая в мире стейт машина
Допустим, теперь Вася делает проект на C# и ему нужна простая стейт машина для одного типа объектов. Он пишет что-то типа такого:
А вот так обрабатывает события в зависимости от текущего состояния:
Но, мы-то с вами тут программисты опытные, все понимаем, что метод setState в итоге разрастется на пару десятков страниц, что (как написано в учебниках) не есть хорошо.
State Pattern
Погуглив пару часов, Вася решает, что State Pattern идеально подходит в данной ситуации. Тем более, что старшие программисты все время соревнуются кто больше паттернов запихнет в свой апп, так что, решает Вася, паттерны это дело важное.
Например, для State Pattern можно сделать интерфейс IState:
И по отдельному классу для каждого состояния, которые этот интерфейс имплементят. В теории выглядит красиво и 100% по учебнику.
Но, во-первых, для каждой несчастной мелкой стейт машины нужно городить уйму классов, что само по себе небыстро. Во-вторых, рано или поздно начнутся проблемы с доступом к общим данным. Где их хранить? В основном классе? А как классы-состояния получат к ним доступ? А как мне тут за 15 минут перед дедлайном впилить быстро мелкий хак в обход правил? И подобные проблемы взаимодействия, которые будут сильно тормозить разработку.
Реализация на основе особенностей языка
Некоторые языки программирования облегчают решение тех или иных задач. В Ruby, например, так вообще есть целый DSL (и не один) для создания конечных автоматов. А в C# конечный автомат можно упростить через Reflection. Вот как-то так:
Реализовав систему описанную выше, Вася понимает, что у нее тоже больше минусов, чем плюсов:
Фреймворк
А тем временем, Вася уже вовсю стал вникать в теорию стейт машин и решил, что хорошо бы иметь возможность формально их описывать через API или (о Боже) через XML, что в теории звучит круто. Мы-то с вами тут программисты опытные, все понимаем, что нужно писать свой фреймворк. Потому что другие не подходят, так как у всех у них есть один фатальный недостаток.
Вася решил, что с помощью его фреймворка можно будет быстро и легко создать стейт машину без необходимости писать много ненужного кода. Фреймворк не будет накладывать никаких ограничений на разработчика. Все вокруг будут веселы и жизнерадостны.
Я попробовал множество фреймворков на разных языках, несколько подобных написал сам. И всегда для описания конечного автомата средствами фреймворка требовалось больше кода, чем в простом примере. Все они накладывают те или иные ограничения, а многие пытаются делать сразу столько всего, что для того, чтобы разобраться, как же тут все-таки создать несложную стейт машину, приходится продолжительное время рыться в документации.
Вот, например, описание конечного автомата фреймворком stateless:
Но, пробившись через создание стейт машины, можно воспользоваться полезными функциями, которые предоставляет фреймворк. В основном это: проверка правильности переходов, синхронизация зависимых стейт машин и суб-стейт машин и всяческая защита от дурака.
XML — это отдельное зло. Кто-то когда-то придумал использовать его для написания конфигов. Стадо леммингов java разработчиков длительное время молилось на него. А теперь никто уже и не знает зачем все используют XML, но продолжают бить всех, кто пытается от него избавиться.
Вася тоже загорелся идеей, что можно все сконфигурировать в XML и НЕ ПИСАТЬ НИ СТРОЧКИ КОДА! В итоге в его фреймворке отдельно лежат XML файлы примерно такого содержания:
Класс! И никакого программирования. Но, мы-то с вами тут программисты опытные, все понимаем, что программирование никуда не ушло. Вася заменил кусок императивного кода на кусок декларативного кода, добавив при этом во фреймворк интерпретатор XML, который все еще в пару раз усложнил. А потом попробуй это отдебажить, когда код на разных языках и разбросан по проекту.
Соглашение
И тут Васе все это надоело и он вернулся обратно к самому простому в мире конечному автомату. Он его немного переделал и придумал правила как писать в нем код.
UPDATE: спасибо за комментарии. Здесь действительно не хватало небольшого объяснения.
У нас есть несколько состояний. Переход между ними — это транзакция из атомарных операций, то есть они все происходят всегда вместе, в правильном порядке и между ними не может вклиниться еще какой-то код. При смене состояния с A на B происходит следующее: выполняется код выхода из состояния A, состояние меняется с A на B, выполняется код входа в состояние B.
Для перехода на состояние A нужно вызвать метод stateA, который выполнит нужную логику и вызовет setState(A). Самому вызывать setState(A) крайне не рекомендуется.
UPDATE: В setState() пишется уникальная логика выхода из состояния, а в stateB() возможна специфическая логика выхода из состояния A при переходе в B. Но очень редко используется.
Простое соглашение для написания стейт машин. Оно достаточно гибкое и имеет следующие плюсы:
Как и во всех соглашениях, какой-то код может сперва находиться в одном месте, но потом у него появится другой смысл, или окажется, что он где-то дублируется. Тогда мы можем его перенести в другое место. Никто нам не запрещает. Все-таки код не вытесан из камня, это всего лишь текст, который (о ужас!) можно и нужно менять с развитием проекта.
UPDATE: а setState() вполне можно заменить одним сеттером для наглядности.
Заключение
На этом заканчивается увлекательное приключение Васи в мире стейт машин. А ведь впереди еще столько всего интересного. Отдельного топика бы только заслужили параллельные и зависимые стейт машины.
Я надеюсь, что, если вы еще не используете стейт машины повсеместно, эта статья перетянет вас на сторону добра; если вы пишите свой уберфреймворк для работы со стейт машинами, она поможет свежим взглядом посмотреть на то, что у вас получается.
Я надеюсь, что эта статья поможет разработчикам задуматься где и когда стоит использовать паттерны и фреймворки, и что описанное соглашение по оформлению стейт машин окажется кому-то полезным.
Основы теории вычислительных систем: машина с конечным числом состояний
Теория вычислительных систем — это то, что позволяет нам программировать. Однако, можно писать программы и без представления о концепциях, скрывающихся за вычислительными процессами. Не то, чтобы это было плохо — когда мы программируем, то работаем на намного более высоком уровне абстракции. В конце концов, когда мы ведём машину, то концентрируемся только на двух или трёх педалях, переключателе передач и руле. Для повседневной неспешной езды этого более чем достаточно. Однако, если мы хотим управлять автомобилем на пределе его возможностей, то тут нужно знать гораздо больше, чем просто три педали, КПП и руль.
Такой подход справедлив и в программировании. Большая часть повседневной мирской работы может быть выполнена при минимальном знании теории вычислительных систем или даже вообще без него. Не нужно понимать теорию категорий, чтобы накидать форму «Контакты» в PHP. Тем не менее, если вы планируете писать код, требующий серьёзных вычислений, то тут уж придётся разобраться с тем, что у этих самых вычислений под капотом.
Цель этой статьи — представить некоторые фундаментальные основы вычислений. Если это окажется интересным, то в дальнейшем я могу написать более продвинутый топик на эту тему, но прямо сейчас я хочу просто рассмотреть логику простейшего абстрактного вычислительного устройства — машины с конечным числом состояний (finite state machine).
Машина с конечным числом состояний
Машина с конечным числом состояний (finite state machine, FSM), или конечный автомат (finite automaton) — это математическая абстракция, используемая при проектировании алгоритмов. Говоря простым языком, машина с конечным числом состояний умеет считывать последовательности входных данных. Когда она считывает входной сигнал, то переключается в новое состояние. Куда именно переключится, получив данный сигнал, — заложено в её текущем состоянии. Звучит запутанно, но на самом деле всё очень просто.
Представим устройство, которое читает длинную бумажную ленту. На каждом дюйме этой ленты напечатана буква — a или b.
Как только устройство считывает букву, оно меняет своё состояние. Вот очень простой граф переходов для такой машины:
Кружки — это состояния, в которых машина может быть. Стрелочки — переходы между ними. Так что, если вы находитесь в состоянии s и считываете a, то вам необходимо перейти в состояние q. А если b, то просто остаётесь на месте.
Итак, если изначально мы находимся в состоянии s и начинаем читать ленту из первого рисунка слева направо, то сначала будет прочитана a, и мы переместимся в состояние q, затем b — вернёмся обратно в s. Следующая b оставит нас на месте, а a вновь переместит в q. Элементарно, но какой в этом смысл?
Оказывается, если пропустить ленту с буквами через FSM, то по её итоговому состоянию можно сделать некоторые выводы о последовательности букв. Для приведённго выше простого конечного автомата финальное состояние s означает, что лента закончилась буквой b. Если же мы закончили в состоянии q, то последней на ленте была буква a.
Это может показаться бессмысленным, но существует масса задач, которые можно решить с помощью такого подхода. Простейший пример: определить, содержит ли HTML-страница следующие теги в заданном порядке:
Также конечный автомат может использоваться для представления механизмов парковочного счётчика, автомата с газировкой, автоматизированного газового насоса и тому подобных штук.
Детерминированная машина с конечным числом состояний (Deterministic Finite State Machine)
Машины с конечным числом состояний, которые мы рассматривали выше, являются детерминированными. У них из любого состояния существует только один переход для любого разрешённого входного сигнала. Другими словами, не существует двух различных путей из данного состояния, когда вы считываете, допустим, букву a. На первый взгляд такое ограничение кажется глупым.
Недетерминированная машина с конечным числом состояний (Nondeterministic Finite State Machine)
Итак, надо распознать букву a с последующим нулём или более одинаковых букв b или c и с замыкающей следующей буквой алфавита. Самый простой способ отобразить этот алгоритм с помощью машины с конечным числом состояний представлен ниже. Финальное состояние t означает, что строка была принята целиком и соответствует шаблону.
На этом принципе основан алгоритм большинства шахматных программ. Они просматривают все возможности всех возможных ходов на данном этапе и выбирают ту стратегию, которая в данный момент даёт максимальное преимущество над противником.
Регулярные выражения
Если вы когда-нибудь занимались любым видом программирования, то вы почти наверняка сталкивались с регулярными выражениями (regular expressions). Регулярные выражения и машины с конечным числом состояний функционально эквивалентны. Всё, что можно допустить для (или связать с) регулярным выражением, можно допустить для (или связать с) конечным автоматом. Например, шаблон, который мы разбирали выше, можно связать с
Это положение известно как лемма о накачке для регулярных языков. Её основная мысль: если ваш шаблон имеет блок, который может быть повторён более, чем один раз, то этот шаблон не является регулярным. Другими словами, ни регулярные выражения, ни машины с конечным числом состояний не могут быть сконструированы так, чтобы распознавать все строки, которые можно связать с шаблоном.
Машина Тьюринга
Так как же нам распознавать нерегулярные шаблоны? Существует теоретическое устройство, подобное конечному автомату и называемое машиной Тьюринга (Turing Machine). Как и у машины с конечным числом состояний, у него имеется бумажная лента, с которой оно считывает информацию. Однако, машина Тьюринга также способна записывать и стирать данные на ленте. Полное объяснение принципов этого устройства займёт больше места, чем у нас здесь имеется, поэтому я обозначу лишь несколько важных моментов, относящихся к нашей дискуссии о машинах с конечным числом состояний и регулярных выражениях.
Машина Тьюринга вычислительно полна, и всё, что в принципе может быть вычислено, может быть вычислено с помощью машины Тьюринга. А благодаря способности записывать данные на ленту с такой же лёгкостью, как и считывать их с ленты, она не ограничена конечным числом состояний. Бумажную ленту можно представить, как имеющую бесконечную длину. Очевидно, что современные компьютеры не обладают бесконечным количеством памяти, однако, они имеют её достаточно, чтобы вы не вышли за предел для тех типов задач, которые они способны обработать.
Машина Тьюринга предоставляет нам воображаемое механическое устройство, позволяющее визуализировать и понять, как работает вычислительный процесс. Это особенно полезно для понимания пределов вычислений. Если это интересно, то в будущем я могу написать отдельную статью о машине Тьюринга.
Почему это имеет значение?
Понимание, что машины с конечным числом состояний и регулярные выражения функционально эквивалентны, открывает невероятно интересные способы применения движков регэкспов. Особенно, когда дело доходит до создания бизнес-правил, которые могут быть изменены без перекомпиляции всей системы.
Знание основ теории вычислительных систем позволяет вам брать проблему X, которую вы понятия не имеете как решать, и применять к ней подход: «Я не знаю, как решить X, но я знаю, как решить Y и как привести решение для Y к решению для X. Вот почему теперь я знаю, как решить X».
Теория вычислений. Введение в конечные автоматы
Это до предела упрощенная модель компьютера имеющая конечное число состояний, которая жертвует всеми особенностями компьютеров такие как ОЗУ, постоянная память, устройства ввода-вывода и процессорными ядрами в обмен на простоту понимания, удобство рассуждения и легкость программной или аппаратной реализации.
С помощью КА можно реализовать такие вещи как, регулярные выражения, лексический анализатор, ИИ в играх и тд.
У конечных автоматов имеется таблица переходов, текущее состояние автомата, стартовое состояние и заключительное состояние.
Таблица переходов — В ней хранятся переходы для текущего состояния и входного символа. Простейшая реализация может быть как двумерный массив.
Здесь видно, что из состояния 0 в состояние 1 можно попасть только, если у нас будет входной символ ‘a’, из состояния 1 в состояние 2, если символ ‘b’.
Текущее состояние — множество состояний в котором автомат может находиться в данный момент времени.
Стартовое состояние — состояние откуда КА начинает свою работу.
Заключительное состояние — множество состояний в которых автомат принимает определенную цепочку символов, в ином случае отвергает.
Детерминированные конечные автоматы (deterministic finite automaton)
Простейший КА, в котором может быть одно состояние в текущий момент времени, обладает детерминированностью.
Детерминированность — для всех состояний имеется максимум и минимум одно правило для любого возможного входного символа, то есть например, для состояния 1 не может быть два перехода с одним и тем же входным символом.
Недетерминированные конечные автоматы (nondeterministic finite automaton)
НКА не является каким-то существенным улучшением ДКА, просто в нем добавлен так сказать синтаксический сахар, в виде свободных переходов, недетерминированности и множеств состояний. Реализовать можно как массив состоящий из структур в которой хранится состояние, входной символ и следующее состояние.
Свободные переходы (эпсилон переходы) — переходы, которые можно совершать без чтения входного символа.
Недетерминированность — ноль и более переходов для одного символа в каких-либо состояниях.
Множества состояний — в один момент времени НКА может находится в нескольких состояниях.
Заключительное состояние обозначается двойным кругом.
В стартовом состоянии у нас текущим состоянием является <1>, при входном символе ‘b’ у нас появляется возможность, пойти в состояние 1 и в состояние 2, то есть после входного символа ‘b’ текущим состоянием является множество <1, 2>.
Свободным переходом обозначается пунктирной линией.
Здесь видно два свободных перехода из стартового состояния, то есть без чтения входного символа мы сразу находимся в множестве состоянии <2, 4>.
Для преобразования НКА в ДКА используется алгоритм Томпсона.
При преобразовании НКА в ДКА может получиться не совсем минимальный ДКА и для его минимизации можно применить алгоритм Бржозовского.
Конечные автоматы с магазинной памятью (pushdown automaton)
Это тот же КА, но с дополнительной памятью в виде стека. Теперь для совершения перехода нужно учитывать еще несколько факторов, символ который нужно удалить из стека и символы которые нужно добавить в стек.
КАМП можно применять в таких местах, где может быть неограниченное количество вложений, например при разборе языков программирование или подсчету вложенных скобок в математических выражениях. Реализовать с помощью КА невозможно, ведь количество возможных состояний конечно в отличие от стека (я понимаю, что память тоже конечна).
Удаление символа из стека — при любом переходе решается какой символ вытолкнуть, если на вершине стека не оказалось такого символа, то он и не выталкивается. Так же если символ нужно оставить в стеке, то он добавляется вместе с добавляемыми символами.
Добавление символов в стек — при любом переходе решает какие символы добавить в стек.
Этот КАМП подсчитывает вложенность скобок, за счет добавления и удаления символов из стека.
ДАМП не равен НАМП, поэтому невозможно одно преобразовать в другое, следовательно НАМП обладает преимуществом перед ДАМП.
Машина Тьюринга (Turing machine)
Самая мощная машина из существующих, его преимущество перед другими в ленте с которой он может работать как хочет. В нем нет свободных переходов. Умеет интерпретировать другие автоматы такие как КА, КАМП.
Лента — это одномерный массив в который могут записываться данные за счет головки над ячейкой, который можно заранее заполнить входными данными.
Шаблон: считаный_символ_с_головки/записаный_символ; сторона_смещения_головки. края ленты обозначаются ‘_’.
Эта МТ выполняет инкремент двоичного числа, головка стоит слева, там где начинается лента.
ДМТ эквивалентен НМТ, так, что они тоже не различаются.
Универсальная машина Тьюринга (universal Turing machine)
Машина которая может порождать другие машины Тьюринга, получая на входную ленту данные машины.