Коэффициент размножения – формула четырех сомножителей
Коэффициент размножения нейтронов k — отношение числа нейтронов последующего поколения к числу нейтронов в предшествующем поколении во всём объеме размножающей нейтронной среды (активной зоны ядерного реактора). В общем случае, этот коэффициент может быть найден с помощью формулы четырёх сомножителей:
, где
В основе работы реактора лежит размножение частиц — нейтронов. Величина коэффициента размножения показывает, как изменяется полное число нейтронов в объёме активной зоны за время среднего цикла обращения нейтрона.
Каждый нейтрон, участвующий в цепной реакции, проходит несколько этапов: рождение в реакции деления, свободное состояние, далее либо потеря, либо вызов нового деления и рождения новых нейтронов.
Критическое состояние реактора характеризуется значением k = 1. Если k 1, называется надкритическом, а цепная реакция быстро нарастает. Этот процесс продолжается, пока по каким-либо причинам k не уменьшится до 1 или ниже.
В реальных веществах тяжелые ядра могут делиться самопроизвольно, поэтому небольшое количество свободных нейтронов есть всегда, и короткие цепные реакции протекают в делящемся веществе постоянно. Также такие реакции могут быть запущены частицами, приходящими из космоса. По этой причине, как только k превышает единицу, например, достигается необходимая критическая масса, немедленно запускается процесс лавинообразного развития цепной реакции.
Коэффициент размножения нейтронов
Коэффициент размножения нейтронов k — отношение числа нейтронов последующего поколения к числу нейтронов в предшествующем поколении во всём объеме размножающей нейтронной среды (активной зоны ядерного реактора). В общем случае, этот коэффициент может быть найден с помощью формулы четырёх сомножителей:
Содержание
Общие сведения
В основе работы реактора лежит размножение частиц — нейтронов. Величина коэффициента размножения показывает, как изменяется полное число нейтронов в объёме активной зоны за время среднего цикла обращения нейтрона.
Каждый нейтрон, участвующий в цепной реакции, проходит несколько этапов: рождение в реакции деления, свободное состояние, далее либо потеря, либо вызов нового деления и рождения новых нейтронов.
Критическое состояние реактора характеризуется значением k = 1. Если k 1, называется надкритическом, а цепная реакция быстро нарастает. Этот процесс продолжается, пока по каким-либо причинам k не уменьшится до 1 или ниже.
В реальных веществах тяжелые ядра могут делиться самопроизвольно, поэтому небольшое количество свободных нейтронов есть всегда, и короткие цепные реакции протекают в делящемся веществе постоянно. Также такие реакции могут быть запущены частицами, приходящими из космоса. По этой причине, как только k превышает единицу, например, достигается необходимая критическая масса, немедленно запускается процесс лавинообразного развития цепной реакции.
Ядерный реактор
Контролируемая реакция цепного деления ядер используется в ядерных реакторах. В процессе работы реактора, делящееся вещество поддерживается в критическом состоянии с помощью введения в активную зону дополнительного количества делящегося вещества, либо увеличения объема веществ, поглощающих нейтроны. Часть реактора, в которой происходит процесс выделения энергии от цепных реакций деления ядер, называется активной зоной.
Критические параметры
Приведение коэффициента размножения к единице достигается регулировкой баланса появления новых нейтронов и их потерями. Под потерей здесь понимается случай, когда нейтрон не вызывает нового деления. Потери могут происходить двумя путями — выход нейтрона за пределы делящегося вещества, или поглощение без деления. Утечки нейтронов из активной зоны зависят от её формы и конструкции, в то время как потери при поглощении определяются составом и соотношением количества веществ. В природе существует также β-распад нейтронов, но им можно пренебречь благодаря большому времени жизни свободного нейтрона (≈10³ сек) по сравнению со временем нейтронного цикла в активной зоне реактора.
Таким образом, определение условий k=1 разбивается на 2 части:
Таким образом, если k0 > 1, то всегда существует объём конечных размеров, в котором может быть достигнуто условие
(1),
где w есть вероятность избежать нейтрону утечки из конечного объема. Доля нейтронов, потерянных вследствие утечки, будет равна 1−w. Так как w зависит от геометрических размеров зоны (чем меньше конечный объем, тем меньше площадь поверхности, через которую может произойти утечка), при k0 > 1 всегда можно подобрать такие размеры активной зоны, при которых k = 1. Размеры, соответствующие этому условию, называются критическими размерами, а масса делящегося вещества в критическом объеме — критической массой.
С другой стороны, при известных размерах активной зоны (и, соответственно, w), задача расчета параметров реактора сводится к определению состава среды с необходимым k0.
Развитие цепной реакции деления во времени
Изменение числа нейтронов в некритическом реакторе можно найти по формуле:
(2)
где 
— время нейтронного цикла.
То есть, если в какой-то момент времени в реакторе есть n нейтронов, то через их количество будет kn, а разница составит 
.
Решение уравнения (2) даёт зависимость числа нейтронов от времени
(3)
где n0 — число нейтронов в момент t = 0.
В реакторе
Для реакторов на тепловых нейтронах время нейтронного цикла достигает =10 −3 сек. Если принять k=1,01, то всего через секунду количество нейтронов возрастет в 
раз, а, соответственно и выделение энергии в реакторе. Однако, для реальных реакторов такая оценка является завышенной, так как не учитывает запаздывание нейтронов.
При взрыве
Нейтронный цикл
Рассмотрим деление ядер 235 U тепловыми нейтронами. В результате такого деления появляется n быстрых нейтронов очередного поколения. Примерно половина этих нейтронов имеет необходимую энергию для вызова деления ядра 238 U, что в результате дает примерно 2,8 новых быстрых нейтронов. Фактор, показывающий, во сколько раз увеличивается число нейтронов деления 235 U вследствие дополнительного деления 238 U, называется коэффициентом размножения на быстрых нейтронах.
В целом, развитию цепной реакции препятствует также резонансный захват нейтронов, характеризуемый величиной, называемой вероятностью избежать резонансного захвата. При резонансном захвате происходит поглощение нейтрона ядром атома без последующего деления. Обычно резонансный захват происходит на веществах, отличных от основного делящегося материала, поэтому наличие таких материалов стараются свести к минимуму. Однако, полностью избежать этого невозможно, так как невозможно исключить, например, наличие 238 U, попадающего в реактор вместе с 235 U. Также в процессе работы реактора нарабатываются другие вещества, обладающие заметным резонансным захватом, например, 239 Pu, а затем 240 Pu.
Быстрые и промежуточные нейтроны слабо поглощаются ядрами атомов. Исключение составляет только поглощение в низко расположенных резонансах ядер средних и больших массовых чисел. Несмотря на то что ширины резонансов Г много меньше среднего сброса энергии при замедлении ξE и большинство замедляющихся нейтронов никогда не имеет энергию, совпадающую с энергией резонансов, резонансное поглощение всё же оказывается существенным. Это объясняется как очень большими величинами сечений захвата при резонансных энергиях, так и снижением ξE при замедлении, определяющем возрастание плотности потока Ф при малых энергиях.
Если нет утечки, все тепловые нейтроны поглощаются ядрами атомов среды в активной зоне. Частично это происходит при резонансном захвате, частично при делении 235 U. Так как в гетерогенных реакторах соотношение этих величин существенно зависит от места в элементарной ячейке, где эти параметры определяются, Доля нейтронов, поглощённых веществом, определяется коэффициентом теплового использования θ, а доля этих нейтронов, вызвавших при этом деление 235 U, обозначим через х. Нетрудно видеть, что нейтроны следующего поколения порождаются только этой величиной.
Формула четырёх сомножителей
Пусть в результате каждого деления выделяется в среднем ν быстрых нейтронов. Таким образом, по прошествии времени нейтронного цикла, n нейтронов превратится в nμφθxν нейтронов следующего поколения. Таким образом, по определению:
В реальных расчетах величина х самостоятельно не употребляется. Вместо неё используется формула
,
которая представляет собой число вторичных нейтронов, приходящихся на один поглощённый тепловой нейтрон в материале топлива. С учетом сказанного, в тепловом реакторе k0 можно найти как:
,
которая называется формулой четырёх сомножителей.
Самоподдерживающаяся цепная реакция деления
Самоподдерживающаяся цепная реакция деления
Содержание
1. Цепная реакция деления. Коэффициент размножения.
2. Эффективный коэффициент размножения и утечка нейтронов.
3. Геометрический параметр.
4. Критическое состояние реактора.
5. Принцип саморегулирования реактора. Коэффициенты реактивности.
6. Принципиальная конструкция ядерного реактора.
7. Виды ядерного топлива.
8. Замедлители нейтронов.
10. Неравномерность тепловыделений в активной зоне реактора.
11. Физическое и гидравлическое профилирование.
Перечень сокращений
Цепная реакция деления. Коэффициент размножения.
Цепной реакцией деления называется самоподдерживающаяся последовательность ядерных реакций деления, в которых количество образующихся нейтронов деления достаточно для деления новых ядер и для поддержания реакции деления внешних источников нейтронов не требуется.
Среднее число вторичных нейтронов образующихся в одном акте деления – νf является нейтронно-физическим свойством делящегося материала и для основных делящихся изотопов составляет:
| 233 U | νf = 2,51 |
| 235 U | νf = 2,46 |
| 239 Pu | νf = 2,91 |
Таким образом, один нейтрон в результате деления может привести к образованию нескольких нейтронов в следующем поколении. Они, в свою очередь, создадут νf 2 нейтронов второго поколения, и в n-ом поколении возникает νf n нейтронов (см. рис.1). Протекание реакции деления по такой схеме размножения нейтронов и является цепной реакцией деления.
Рис. 1. Схема размножения нейтронов в цепной реакции деления.
Однако не все нейтроны вызывают деление, так как часть нейтронов теряется вследствие радиационного захвата, и некоторое количество нейтронов покидает среду размножения, вылетая из объема активной зоны реактора. В реакторе кроме делящегося изотопа находятся также другие материалы – теплоноситель, замедлитель и конструкционные материалы, которые поглощают нейтроны. Перечисленные потери нейтронов влияют на общий баланс нейтронов и ход цепной реакции.
Делящиеся ядра поглощают наиболее интенсивно тепловые нейтроны. Сечение деления в тепловой области в сотни раз превышает сечение деления для быстрых нейтронов. Чтобы воспользоваться этим свойством, быстрые нейтроны замедляют до тепловых энергий, после чего они вступают в реакцию с делящимися ядрами.
Условия существования цепной реакции деления, т.е. способность той или иной среды к поддержанию цепной реакции характеризуется коэффициентом размножения нейтронов, который определяют как отношение числа нейтронов данного поколения к числу нейтронов предыдущего поколения.
Коэффициент размножения равен отношению скорости образования к скорости поглощения нейтронов всех энергий.
Для однородной среды размножения, которую нейтроны не могут покинуть (бесконечная среда) величина коэффициента размножения нейтронов определяется по формуле четырех сомножителей:
Баланс нейтронов одного поколения, участвующих в цепной реакции деления можно представить в виде циклического процесса (см. рис.2.).
Рис. 2. Баланс нейтронов при протекании цепной реакции деления в реакторах
на тепловых нейтронах.
Геометрический параметр.
Геометрический параметр B 2 позволяет оценить влияние геометрических размеров активной зоны реактора на величину утечки из среды размножения. С учетом формы активной зоны на основании физики процесса диффузии нейтронов определены формулы расчета геометрического параметра:
| Форма активной зоны | Геометрический параметр B 2 |
| Прямоугольный параллелепипед | (π/a) 2 + (π/b) 2 +(π/c) 2 |
| Конечный цилиндр | (2,405/R) 2 + (π/H) 2 |
| Сфера | (π/R) 2 |
где a, b, c – размеры параллелепипед
H – высота цилиндра
R – радиус цилиндра и сферы
Как следует из приведенных зависимостей, увеличение размеров активной зоны приводит к уменьшению геометрического параметра и, следовательно, уменьшению утечки.
Минимальная утечка нейтронов из активной зоны в форме параллелепипеда некоторого фиксированного объема обеспечивается при условии a = b = c (куб). Для цилиндрической формы также имеется оптимальное соотношение размеров радиуса и высоты H / R = 1,848, при котором утечка нейтронов из ректора минимальна.
Виды ядерного топлива.
В качестве ядерного топлива могут использоваться металлический уран, двуокись урана UO2, карбиды и бикарбиды урана UC, UC2. В настоящее время в реакторах на тепловых нейтронах чаще всего используется двуокись урана, которая имеет следующие преимущества:
— совместимость с конструкционными материалами и теплоносителями;
— пористая структура, допускающая достаточно глубокое выгорание ядерного топлива(газообразные продукты деления могут накапливаться в порах, не приводя к повреждению топливной таблетки).
Обогащение ядерного топлива – это весовая доля делящегося изотопа (измеряется в процентах).
Природный (ископаемый) уран имеет обогащение 0,72 % и может использоваться в качестве ядерного топлива. Однако чаще используют топливо с обогащением до 4-5 % в реакторах на тепловых нейтронах и до 20-23 % в реакторах на быстрых нейтронах.
Замедлители нейтронов.
В качестве замедлителя наиболее часто используются обычная и тяжелая вода, графит, бериллий и окись бериллия.
Численными характеристиками этих требований служат замедляющая способность – ξΣs и коэффициент замедления – Кз = ξΣs / Σа.
ξ = ln(ΔЕ / Е)
Наибольшей замедляющей способностью обладает легкая вода, однако, она существенно поглощает нейтроны (см. табл.3). Поэтому реакторы с водным замедлителем обладают минимальными габаритами, но требуют обогащенного урана.
У тяжелой воды максимальный коэффициент замедления, но небольшая замедляющая способность. Поэтому реакторы с тяжеловодным замедлителем имеют большие размеры, но могут использовать в качестве топлива природный уран и при этом допускают применение конструкционных материалов, поглощающих нейтроны.
Теплоносители.
Основные требования к теплоносителю:
— хороший теплоотвод;
— совместимость теплоносителя с конструкционными материалами и ядерным топливом;
— низкая коррозионная активность, термическая и радиационная стойкость;
— слабое поглощение нейтронов, а в реакторах на быстрых нитронах и низкая замедляющая способность;
— доступность и умеренная стоимость;
— невысокое давление.
Ни один теплоноситель не удовлетворяет всем требованиям, поэтому выбор теплоносителя всегда является результатом компромисса.
Вода, являясь наиболее широко используемым в энергетике теплоносителем, может выполнять функции замедлителя. Возможные сочетания материалов замедлителя и теплоносителя представлены в табл. 4.
Самоподдерживающаяся цепная реакция деления
Содержание
1. Цепная реакция деления. Коэффициент размножения.
2. Эффективный коэффициент размножения и утечка нейтронов.
3. Геометрический параметр.
4. Критическое состояние реактора.
5. Принцип саморегулирования реактора. Коэффициенты реактивности.
6. Принципиальная конструкция ядерного реактора.
7. Виды ядерного топлива.
8. Замедлители нейтронов.
10. Неравномерность тепловыделений в активной зоне реактора.
11. Физическое и гидравлическое профилирование.
Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Коэффициент размножения нейтронов ( мультипликационный фактор) показывает, во сколько раз каждое следующее поколение нейтронов превосходит предыдущее по численности. [3]
Коэффициентом размножения нейтронов fc, называют отношение числа активных нейтронов, получившихся в результате деления N, к числу нейтронов, вызвавших деление N. Активными называют нейтроны, вызывающие деление ядер. [5]
Значение коэффициента размножения нейтронов зависит от ряда факторов. [7]
Аналогично определяется коэффициент размножения нейтронов в физической системе / с, который является характеристикой конкретной ядерной установки. Пусть в первом поколении будет N нейтронов, тогда в гг-м поколении их число будет равно Nkn. При k 1 цепная реакция идет стационарно, при k 1 реакция затухает, при k 1 реакция нарастает. [8]
Для увеличения коэффициента размножения нейтронов применяют замедлители ( графит, тяжелая вода), сталкиваясь с ядрами которого нейтроны гасят свою скорость, т.е. переходят в разряд медленных. [9]
Для стационарного течения цепной реакции коэффициент размножения нейтронов должен t) biTb равен единице. Это равенство необходимо поддерживать с большой точностью. [10]
Это условие будет выполнено, если коэффициент размножения нейтронов k больше или равен единице. Коэффициентом размножения нейтронов называют отношение числа нейтронов в каком-либо поколении к числу нейтронов предшествующего поколения. Под сменой поколений понимают деление ядер, при котором поглощаются нейтроны старого поколения и рождаются новые-нейтроны. [15]
Коэффициент размножения нейтронов
Коэффициент размножения нейтронов k — отношение числа нейтронов последующего поколения к числу нейтронов в предшествующем поколении во всём объеме размножающей нейтронной среды (активной зоны ядерного реактора). В общем случае, этот коэффициент может быть найден с помощью формулы четырёх сомножителей:
Общие сведения
В основе работы реактора лежит размножение частиц — нейтронов. Величина коэффициента размножения показывает, как изменяется полное число нейтронов в объёме активной зоны за время среднего цикла обращения нейтрона.
Каждый нейтрон, участвующий в цепной реакции, проходит несколько этапов: рождение в реакции деления, свободное состояние, далее либо потеря, либо вызов нового деления и рождения новых нейтронов.
Критическое состояние реактора характеризуется значением k = 1. Если k 1, называется надкритическим, а цепная реакция быстро нарастает. Этот процесс продолжается, пока по каким-либо причинам k не уменьшится до 1 или ниже.
В реальных веществах тяжелые ядра могут делиться самопроизвольно, поэтому небольшое количество свободных нейтронов есть всегда, и короткие цепные реакции протекают в делящемся веществе постоянно. Также такие реакции могут быть запущены частицами, приходящими из космоса. По этой причине, как только k превышает единицу, например, достигается необходимая критическая масса, немедленно запускается процесс лавинообразного развития цепной реакции.
Ядерный реактор
Контролируемая реакция цепного деления ядер используется в ядерных реакторах. В процессе работы реактора делящееся вещество поддерживается в критическом состоянии с помощью введения в активную зону дополнительного количества делящегося вещества, либо увеличения объема веществ, поглощающих нейтроны. Часть реактора, в которой происходит процесс выделения энергии от цепных реакций деления ядер, называется активной зоной.
Критические параметры
Приведение коэффициента размножения к единице достигается регулировкой баланса появления новых нейтронов и их потерями. Под потерей здесь понимается случай, когда нейтрон не вызывает нового деления. Потери могут происходить двумя путями — выход нейтрона за пределы делящегося вещества, или поглощение без деления. Утечки нейтронов из активной зоны зависят от её формы и конструкции, в то время как потери при поглощении определяются составом и соотношением количества веществ. В природе существует также β-распад нейтронов, но им можно пренебречь благодаря большому времени жизни свободного нейтрона (≈10³ сек) по сравнению со временем нейтронного цикла в активной зоне реактора.
Таким образом, определение условий k=1 разбивается на 2 части:
Таким образом, если k0 > 1, то всегда существует объём конечных размеров, в котором может быть достигнуто условие
где w есть вероятность избежать нейтрону утечки из конечного объема. Доля нейтронов, потерянных вследствие утечки, будет равна 1−w. Так как w зависит от геометрических размеров зоны (чем меньше конечный объем, тем меньше площадь поверхности, через которую может произойти утечка), при k0 > 1 всегда можно подобрать такие размеры активной зоны, при которых k = 1. Размеры, соответствующие этому условию, называются критическими размерами, а масса делящегося вещества в критическом объеме — критической массой.
С другой стороны, при известных размерах активной зоны (и, соответственно, w), задача расчета параметров реактора сводится к определению состава среды с необходимым k0.
Развитие цепной реакции деления во времени
Изменение числа нейтронов в некритическом реакторе можно найти по формуле:
где τ
То есть, если в какой-то момент времени в реакторе есть n нейтронов, то через τ
Решение уравнения (2) даёт зависимость числа нейтронов от времени
n ( t ) = n 0 exp ( k − 1 τ t )
где n0 — число нейтронов в момент t = 0.
В реакторе
При взрыве
Нейтронный цикл
Рассмотрим деление ядер 235U тепловыми нейтронами. В результате такого деления появляется n быстрых нейтронов очередного поколения. Примерно половина этих нейтронов имеет необходимую энергию для вызова деления ядра 238U, что в результате дает примерно 2,8 новых быстрых нейтронов. Фактор, показывающий, во сколько раз увеличивается число нейтронов деления 235U вследствие дополнительного деления 238U, называется коэффициентом размножения на быстрых нейтронах.
В целом, развитию цепной реакции препятствует также резонансный захват нейтронов, характеризуемый величиной, называемой вероятностью избежать резонансного захвата. При резонансном захвате происходит поглощение нейтрона ядром атома без последующего деления. Обычно резонансный захват происходит на веществах, отличных от основного делящегося материала, поэтому наличие таких материалов стараются свести к минимуму. Однако полностью избежать этого невозможно, так как невозможно исключить, например, наличие 238U, попадающего в реактор вместе с 235U. Также в процессе работы реактора нарабатываются другие вещества, обладающие заметным резонансным захватом, например, 239Pu, а затем 240Pu.
Быстрые и промежуточные нейтроны слабо поглощаются ядрами атомов. Исключение составляет только поглощение в низко расположенных резонансах ядер средних и больших массовых чисел. Несмотря на то, что ширины резонансов Г много меньше среднего сброса энергии при замедлении ξE и большинство замедляющихся нейтронов никогда не имеет энергию, совпадающую с энергией резонансов, резонансное поглощение всё же оказывается существенным. Это объясняется как очень большими величинами сечений захвата при резонансных энергиях, так и снижением ξE при замедлении, определяющем возрастание плотности потока Ф при малых энергиях.
Если нет утечки, все тепловые нейтроны поглощаются ядрами атомов среды в активной зоне. Частично это происходит при резонансном захвате, частично при делении 235U. Так как в гетерогенных реакторах соотношение этих величин существенно зависит от места в элементарной ячейке, где эти параметры определяются, доля нейтронов, поглощённых веществом, определяется коэффициентом теплового использования θ, а доля этих нейтронов, вызвавших при этом деление 235U, обозначим через х. Нетрудно видеть, что нейтроны следующего поколения порождаются только этой величиной.
Формула четырёх сомножителей
Пусть в результате каждого деления выделяется в среднем ν быстрых нейтронов. Таким образом, по прошествии времени нейтронного цикла, n нейтронов превратится в nμφθxν нейтронов следующего поколения. Таким образом, по определению:
k 0 = μ ϕ θ x ν
В реальных расчетах величина х самостоятельно не употребляется. Вместо неё используется формула
которая представляет собой число вторичных нейтронов, приходящихся на один поглощённый тепловой нейтрон в материале топлива. С учетом сказанного, в тепловом реакторе k0 можно найти как:
которая называется формулой четырёх сомножителей.