Что такое касательное напряжение

Понятие о напряжениях. Нормальные и касательные напряжения.

Напряжение – численная мера распределения внутренних сил по плоскости поперечного сечения. Его используют при исследовании и определении внутренних сил любой конструкции.

Выделим на плоскости сечения площадку DA; по этой площадке будет действовать внутренняя сила DR. Величина отношения DR/DA=p_ср называется средним напряжением на площадке DA. Истинное напряжение в точке А получим устремив DA к нулю

Нормальные напряжения возникают, когда частицы материала стремятся отдалиться друг от друга или, наоборот, сблизиться. Касательные напряжения связаны со сдвигом частиц по плоскости рассматриваемого сечения.

Очевидно, что . Касательное напряжение в свою очередь может быть разложено по направлениям осей x и y (τ_zх, τ_zу). Размерность напряжений – Н/м 2 (Па).

17. Понятие о напряжениях. Нормальные и касательные напряжения.

Внутренние силовые факторы. Метод сечений. Эпюры. Выражение внутренних силовых факторов через нормальные и касательные напряжения.

Внутренние силовые факторы

В процессе деформации бруса, под нагрузкой происходит изменение взаимного расположения элементарных частиц тела, в результате чего в нем возникают внутренние силы.

По своей природе внутренние силы представляют собой взаимодействие частиц тела, обеспечивающее его целостность и совместность деформаций.

Чтобы численно установить величину внутренних сил пользуются методом сечений.

Метод сеченийсводится к четырем действиям:

1. Разрезают (мысленно) тело плоскостью в том месте, где нужно определить внутренние силы (рис. 7);

Рис. 7

2. Отбрасывают любую отрезанную часть тела (желательно наиболее сложную), а ее действие на оставшуюся часть заменяют внутренними силами, чтобы оставшаяся исследуемая часть находилась в равновесии (рис.8);

Рис. 8

3. Приводят систему сил к одной точке (как правило, к центру тяжести сечения) и проецируют главный вектор и главный момент системы внутренних сил на нормаль к плоскости (ось ) и главные центральные оси сечения ( и ).

Полученные силы (N, Qy, Qz) (рис. 9) и моменты (Мк, Мy, Mz) называют внутренними силовыми факторами в сечении

Рис. 9

Для внутренних силовых факторов приняты следующие названия:

—продольная или осевая сила;

и —поперечные силы;

—крутящий момент;

и —изгибающие моменты.

4. Находят внутренние силовые факторы, составляя шесть уравнений равновесия статики для рассматриваемой части рассеченного тела.

Эпю́ра (фр. epure — чертёж) — особый вид графика, показывающий распределение величины нагрузки на объект. Например, для стержня продольная ось симметрии берётся за область определения и составляются эпюры для сил, напряжений и разных деформаций в зависимости от абсциссы.

Расчёт эпюр напряжения является базовой задачей такой дисциплины, как сопротивление материалов. В частности, только при помощи эпюры возможно определить максимально допустимую нагрузку на материал.

Для построения ординаты эпюры M в каком либо сечении стержня

необходимо выполнить следующие две операции.

1. С помощью уравнения равновесия ∑M(слева)= 0 для левой отсеченной

части стержневой системы (или ∑M(справа) = 0 для правой части) подсчитать

численное значение изгибающего момента в сечении.

2. Отложить найденное численное значение в виде ординаты перпендикулярно оси стержня со стороны растянутого волокна стержня.

Численное значение изгибающего момента в сечении равно численному значению алгебраической суммы моментов всех сил,действующих на стержневую системус любой одной из сторон сечения, взятых относительно точки на оси сечения.

Составляющую, лежащую в сечении в данной площадке обозначается через и называется касательным напряжением.

Нормальное напряжение, направленное от сечения, считают положительным, направленное к сечению – отрицательным.

Нормальные напряжения возникают, когда под действием внешних сил частицы, расположенные по обе стороны от сечения, стремятся удалиться одна от другой или сблизиться. Касательные напряжения возникают, когда частицы стремятся сдвинуться одна относительно другой в плоскости сечения.

Касательное напряжение можно разложить по координатным осям на две составляющие и (рис. в) Первый индекс при показывает, какая ось перпендикулярна сечению, второй – параллельно какой оси действует напряжение. Если в расчетах направление касательного напряжения не имеет значения, его обозначают без индексов.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Источник

Основы сопромата. Определение касательных напряжений.

Ранее мы для простоты и наглядности рассматривали обычную деревянную линейку в качестве балки, что позволило с известными допущениями вывести основные уравнения и формулы для расчета несущей способности балки. Благодаря этим уравнениям мы построили эпюры поперечных сил «Q» и эпюры изгибающих моментов «М».

Рисунок 149.2.1. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, действующих в поперечных сечениях балки при сосредоточенной нагрузке.

Что в итоге позволило достаточно просто и наглядно определить значение максимального изгибающего момента и соответственно значение максимальных нормальных растягивающих и сжимающих напряжений, возникающих в наиболее нагруженном поперечном сечении балки.

Дальше, зная расчетное сопротивление материала балки (значения расчетных сопротивлений проводятся в соответствующих СНиПах), можно достаточно легко определить момент сопротивления поперечного сечения, а затем и другие параметры балки, высоту и ширину, если балка прямоугольного сечения, диаметр, если балка круглого сечения, номер по сортаменту, если балка из металлического горячекатаного профиля.

Такой расчет на прочность является расчетом по первой группе предельных состояний и позволяет определить максимально допустимую нагрузку, которую может выдержать рассчитываемая конструкция. Превышение максимально допустимой нагрузки приведет к разрушению конструкции. Как именно будет разрушаться конструкция, нас в данном случае не интересует, так как данный сайт посвящен не вопросам теоретических и практических исследований предельных состояний материалов, а всего лишь некоторым методам расчетов наиболее распространенных строительных конструкций.

Любая балка, имеющая длину значительно больше, чем высоту поперечного сечения, представляющая собой стержень, под действием нагрузок будет деформироваться. Результатами деформации являются смещение центральной оси балки по оси у относительно оси х, проще говоря прогиб, а также поворот поперечных сечений балки относительно плоскости поперечного сечения. И эти самые прогибы и углы поворота вне зависимости от того, какие опоры у балки и какие на нее действуют нагрузки, также можно определить. Для определения максимального угла поворота и максимального прогиба также строятся соответствующие эпюры, позволяющие определить, какое поперечное сечение сместится в результате прогиба больше всего и какое будет наклонено больше всего.

Рисунок 174.5.6. Эпюра углов поворота при действии сосредоточенной нагрузки посредине балки

Эпюра прогибов здесь не приводится, но как ни странно, это самая простая эпюра, показывающая положение оси, проходящей через поперечные сечения балки в результате деформации и эту эпюру воочию можно наблюдать на любой достаточно прогнувшейся балке или любой другой конструкции. Зная модуль упругости материала балки и момент инерции поперечного сечения определить максимальный прогиб также не очень сложно. Максимально упростить решение этих задач позволяют расчетные схемы для балок, к которым в зависимости от характера опор и вида нагружения даны соответствующие формулы.

Такой расчет деформаций является расчетом по предельным состояниям второй группы и достаточно наглядно показывает, на какую величину прогнется балка. Это бывает важно не только в связи с технологическими ограничениями, например для подкрановых балок, но также и из эстетических соображений. Например, когда потолок, а точнее перекрытие, хотя и достаточно прочное, заметно прогнется, то приятного в этом мало. Максимально допустимые величины прогибов для различных строительных конструкций приводятся в СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия» (в его актуализированной редакции). Впрочем при расчетах для себя никто не запрещает использовать еще меньшие значения прогиба.

Тут у читателя может возникнуть вполне резонный вопрос, а зачем понадобилось строить эпюру касательных напряжений «Q», если ни в каких расчетах эта эпюра не участвует. Что ж, пришло время ответить на этот вопрос.

Как следует из определения, касательные напряжения действуют в плоскости поперечного сечения, как бы касаются поперечного сечения потому и названы касательными. Определить значение касательных напряжений на первый взгляд просто: достаточно разделить значение поперечной силы (для этого нам и нужна эпюра «Q»), на площадь поперечного сечения (в рассматриваемом нами примере поперечные силы действовали только вдоль оси у и далее этого нам вполне хватит, усложнить любой расчет мы успеем всегда):

т = Q/F = Q/(bh) (270.1)

В итоге мы можем построить эпюру касательных напряжений «τ«(в дополнение к нормальным напряжениям «σ») следующего вида:

Рисунок 270.1. Предварительная эпюра касательных напряжений «τ«

Однако такая эпюра касательных напряжений была бы справедлива для некоего абстрактного материала, обладающего линейной упругостью вдоль оси у, и абсолютно жесткого вдоль оси z, в результате чего в поперечном сечении такого материала не происходит перераспределения напряжений и есть только один вид деформации относительно оси у. В действительности же любое тело, обладающее изотропными свойствами, под действием нагрузок пытается сохранить свой объем, а значит и рассматриваемое нами сечение пытается сохранить свою площадь. Наглядный пример, когда вы садитесь на мяч, высота его под действием вашего веса уменьшается, но увеличивается ширина. Причем процесс этот носит не линейный характер. Если вырезать из теста кубик или параллелепипед, а затем надавить на него, то боковые грани станут выпуклыми, подобный процесс происходит и при лабораторных испытаниях на сжатие образцов металла или других материалов.

Кроме всего прочего это означает еще и то, что касательные напряжения, действующие вдоль оси у, вызывают появление касательных напряжений вдоль оси z и эпюра касательных напряжений вдоль оси z будет более наглядно показывать изменение касательных напряжений по отношению к высоте балки. При этом форма эпюры будет напоминать боковую грань сплюснутого кубика из теста, а площадь эпюры конечно же не изменится. Т.е. значения эпюры касательных напряжений в самом низу и в самом верху поперечного сечения будут равны нулю, а максимальное значение (при прямоугольном сечении) будет посредине высоты сечения и явно больше Q/F. Исходя из условия равенства площадей эпюр максимальное значение эпюры касательных напряжений не может быть более 2Q/F, да и то только в том случае, если эпюра будет представлять собой два треугольника и в этом случае максимальное значение и есть высота треугольников. Однако как мы уже выяснили эпюра по своему виду больше напоминает часть круга или параболу, т.е. значение максимального касательного напряжения будет составлять около 1.5Q/F:

Рисунок 270.2. Более точная эпюра касательных напряжений.

Серой линией показана предварительно принятая нами эпюра касательных напряжений, но теперь касательные напряжения направлены вдоль оси z.

Математически изменение касательных напряжений в зависимости от высоты сечения можно выразить через изменение статического момента отсеченной части сечения с учетом изменения ширины сечения, так как далеко не всегда балки имеют прямоугольную форму сечения. В итоге формула для определения касательных напряжений (вывод формулы здесь не приводится) имеет следующий вид:

Таким образом, согласно формулы (270.2) максимальное значение касательных напряжений для прямоугольного сечения составит:

т = 12Qbh 2 /(8b 2 h 3 ) = 1.5Q/F (270.3)

Такой же результат дала нам и геометрия.

Впрочем, существует и другой подход к вопросу определения касательных напряжений: под действием нагрузок балка деформируется, при этом максимальные нормальные сжимающие и растягивающие напряжения возникают в самом низу и в самом верху поперечного сечения балки, что можно видеть по эпюре «σ» на рис.270.1.

При этом между волокнами такого неоднородного материала, как древесина, как впрочем и между слоями любого другого материала возникают касательные напряжения, направленные теперь по оси х, т.е. по той же оси, что и нормальные сжимающие и касательные напряжения, возникающие в результате действия изгибающего момента.

Происходит это от того, что каждый рассматриваемый слой испытывает разные по значению нормальные нагрузки и в результате все того же перераспределения напряжений и возникают касательные напряжения. Эти касательные напряжения как бы пытаются расколоть балку на отдельные слои, каждый из которых будет работать как отдельная балка.

Правда, значения R_с90 и R_cк для древесины имеют одинаковое значение, но тем не менее касательные напряжения от действия поперечных сил и от деформаций в результате прогиба принято различать (так как рассматриваются две перрпендикулярные друг другу главные площадки напряжений), да и направление действия касательных напряжений важно при определении общего напряжения в исследуемой точке тела.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).

Источник

Нормальные и касательные напряжения.

Микроосновы дисциплины

«Сопротивление материалов».

Устойчивость стержня.

Основные требования к деталям и конструкциям. Детали должны быть: прочными, то есть не разрушаться под нагрузкой, жесткими, то есть не деформироваться под нагрузкой, устойчивыми, то есть не терять первоначальную форму упругого равновесия.

Виды расчетов в сопротивлении материалов. Расчет на прочность обеспечивает неразрушение конструкции. Расчет на жесткость обеспечивает деформации конструкции под нагрузкой в пределах допустимых норм. Расчет на устойчивость обеспечивает сохранение необходимой формы равновесия и предотвращает внезапное искривление длинных стержней.

Формы элементов конструкции:

а,б,в – брус, г – оболочка, д – пластина, е – массивное тело

Классификация нагрузок. Различают внешние и внутренние силы и моменты.

Схематизация внешних сил.

Виды деформаций:

а – сжатие, б – растяжение, в – изгиб, г – сдвиг (срез), д – кручение

В зависимости от характера внешних сил различают следующие виды деформаций:

изгиб – состоит в искривлении оси.

Бывают более сложные деформации, которые образуются сочетанием нескольких основных видов деформаций, например – изгиб и кручение.

Внутренние силы.

Нормальные и касательные напряжения.

Единицы нормальных и касательных напряжений в СИ – паскаль (Па). Один паскаль – это напряжение, при котором на площадке в один квадратный метр возникает внутренняя сила, равная одному ньютону. Часто используют значения: 1 МПа = 10 6 Па. В технической системе единицы напряжения измеряются в килограммах силы на миллиметр в квадрате (кгс/мм 2 ).

Напряжения при растяжении и сжатии. В поперечных сечениях при растяжении-сжатииимеют место только нормальные напряжения σ, которые определяются отношением внутренней силы N к площади A соответствующего поперечного сечения стержня.

Дата добавления: 2019-08-30 ; просмотров: 3092 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Понятие о напряжениях

Напряженное состояние в точке

Внутренние усилия, которые были найдены выше из уравнений статики, не являются реальными, а представляют собой лишь статический эквивалент этих усилий, распределенных по всей площади рассматриваемого сечения. Иначе говоря, найденные усилия являются равнодействующими действительных внутренних сил, возникающих в каждой точке сечения. В сечении части А (рис. 2.6, б) выделим элементарную площадку (рис. 2.7).

В силу малости элемента можно считать, что внутренние усилия, приложенные к его различным точкам, одинаковы по величине и направлению. Тогда равнодействующая их будет проходить через центр тяжести площади элемента , координаты которого равны и .

Проектируя вектор на оси и , получим элементарную продольную силу и элементарные поперечные силы и . Разделив эти усилия на площадь , получим величины внутренних сил, приходящихся на единицу площади, рис. 2.7:

Эти величины называют напряжениями в точке поперечного сечения тела, причем — нормальное напряжение; — касательное напряжение.

Нормальные и касательные напряжения

Нормальные и касательные напряжения представляют собой интенсивность распределения соответственно нормальных и поперечных сил, действующих по элементарной площадке в рассматриваемой точке.

Через любую точку упругого тела, подверженного действию внешней нагрузки, можно провести бесчисленное множество сечений (площадок), по которым в общем случае будут действовать как нормальные, так и касательные напряжения. При этом величина и направление указанных напряжений в каждом конкретном случае будут зависеть от ориентации площадки.

Деформация нагруженного тела сопровождается изменением расстояний между его частицами. Внутренние силы, возникающие между частицами, изменяются под действием внешней нагрузки до тех пор, пока не установится равновесие между внешней нагрузкой и внутренними силами сопротивления. Полученное состояние тела называют напряженным состоянием. Оно характеризуется совокупностью нормальных и касательных напряжений, действующих по всем площадкам, которые можно провести через рассматриваемую точку. Исследовать напряженное состояние в точке тела — значит получить зависимости, позволяющие определить напряжения по любой площадке, проходящей через указанную точку.

Для исследования напряженного состояния в окрестности исследуемой точки тела обычно выделяют элемент в виде бесконечно малого параллелепипеда (рис. 2.8). На его гранях действуют внутренние силы, заменяющие воздействие удаленной части тела и вызывающие появление напряжений. Полные напряжения на гранях можно разложить на нормальные и касательные составляющие. Если ориентацию выделенного элемента изменить, то действующие на его гранях напряжения будут также изменяться. При этом можно найти такое положение элемента, при котором на его гранях касательные напряжения равны нулю.

Грани элемента, по которым касательные напряжения не действуют, называют главными площадками, а нормальные напряжения на них — главными напряжениями.

Доказано, что в каждой точке тела имеются по крайней мере три главные площадки, причем они всегда взаимно перпендикулярны.

Следовательно, в каждой точке будут также три главных напряжения, линии действия которых определяют три главных направления напряженного состояния в данной точке. Главные напряжения принято обозначать так, чтобы наибольшее из них (в алгебраическом смысле) имело индекс 1, а наименьшее — индекс 3. Например, если одно из главных напряжений равно нулю, другое , а третье — , то

В зависимости от величины главных напряжений различают следующие виды напряженного состояния в точке: линейное, или одноосное — только одно главное напряжение (любое из трех) отлично от нуля, а два других равны нулю (рис. 2.9, а); плоское, или двухосное — два главных напряжения отличны от нуля (рис. 2.9, б); объемное, или трехосное — все главные напряжения отличны от нуля (рис. 2.9, в).

На практике чаще всего имеют место два первых вида напряженного состояния.

Эта теория взята со страницы лекций по предмету «прикладная механика»:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

Источник