арктангенс бесконечности чему равен

arctg бесконечности равен

Здравствуйте!
Чему arctg бесконечности равен? С тригонометрией у меня все сложно, поэтому нужно подробное объяснение.
Спасибо!

Найдем ответ на вопрос: «arctg бесконечности равен». Для этого будем использовать свойства арктангенса и график этой функции.
Поскольку функция арктангенс обратна по отношению к функции тангенс, таким образом, область значений тангенса область определения арктангенса совпадают, а они равны всей числовой прямой. И наоборот, область определения тангенса совпадает с областью значений арктангенса, то есть равна значениям между –Пи/2 и Пи/2.

График арктангенса поможет узнать, чему будет равна функция от бесконечности:
если аргумент x будет направляться к бесконечности (более точно, к положительной бесконечности), то функция арктангенс будет все ближе к значению Пи/2;
если аргумент х будет направляться к минус бесконечности, то арктангенс будет все ближе к значению –Пи/2.
Таким образом, напрашивается следующий вывод, который можно сделать относительно границы функции арктангенс от бесконечности:
если х направляется к минус бесконечности, то арктангенс будет стремиться к –Пи/2.
если х направляется к плюс бесконечности, то арктангенс будет стремиться к Пи/2.
Функция арктангенс не прерывается на всей числовой прямой, в таком случае граница функции арктангенс в любой точке числовой прямой равна значению arctg в выбранной точке: arctg 0 = 0 и т.д.

Источник

arctg бесконечности

Здравствуйте!
Чему равен arctg бесконечности? С тригонометрией сложно у меня все, поэтому нужно подробно.
Спасибо!

Определим, чему равен arctg бесконечности. Для этого нам понадобятся свойства функции арктангенс, а также ее график.
Арктангенс является обратной функцией к тангенсу. Следовательно, область определения арктангенса является областью значений тангенса, то есть это вся числовая прямая. А областью значений арктангенса является область определения тангенса, то есть это промежуток от –Пи/2 до Пи/2.

По графику функции арктангенс можно определить как ведет себя функция на бесконечности. При аргументе x, который стремится к бесконечности (точнее, к положительному значению бесконечности), функция арктангенс приближается к Пи/2. При аргументе х, который стремится к отрицательному значению бесконечности, арктангенс приближается к –Пи/2.
Следовательно, можно сделать вывод о границе арктангенса на бесконечности:
При аргументе х, стремящемся к минус бесконечности, арктангенс стремится к –Пи/2.
При аргументе х, стремящемся к плюс бесконечности, арктангенс стремится к Пи/2.
Так как на всей числовой прямой функция арктангенс является непрерывной, то граница арктангенса в любой точке равна значению arctg в данной точке: arctg 0 = 0 и т.д.

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.

Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения
администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.

Источник

Непосредственное вычисление пределов, таблица пределов функций

Определение непрерывности функции в точке и передела функции на бесконечности и на использовании свойств предела непрерывной функции способствует непосредственному вычислению пределов.

Значение предела в точке непрерывности определено значением функции в этой точке.

При опоре на свойства основные элементарные функции имеют предел в любой точке из области определения, вычисляется как значение соответствующей функции в этих точках.

Произвести вычисление предела функции lim x → 5 a r c t g 3 5 · x

Функция арктангенса отличается непрерывностью на всей своей области определения. Отсюда получим, что в точке x 0 = 5 функция является непрерывной. Из определения имеем, что для нахождения предела является значением этой же функции. Тогда необходимо произвести подстановку. Получим, что

lim x → 5 a r c t g 3 5 · x = a r c t g 3 5 · 5 = a r c t g 3 = π 3

Для упрощения выражений применяют свойства пределов:

Для того, чтобы научиться вычислять переделы, необходимо знать и разбираться в основных элементарных функциях. Ниже приведена таблица, в которой имеются переделы этих функций с приведенными разъяснениями и подробным решением. Для вычисления необходимо основываться на определении предела функции в точке и на бесконечности.

Таблица пределов функции

Для упрощения и решения пределов используется данная таблица основных пределов.

Функция корень n-ой степени

Для любых x 0 из опрелеления

lim x → x 0 x n = x 0 n

Функция корень n-ой степени

lim x → x 0 x n = x 0 n

Показательная функия

Для любых x 0 из области опреления lim x → x 0 a x = a x 0

Показательная функия

Для любых знвчений x 0 из област опредения lim x → x 0 a x = a x 0

Логарифмическая функция

Для любых x 0 из области опрелеления lim x → x 0 log a x = log a x 0

Логарифмическая функция